已知函数f（x）=[3ln（x+2）-ln（x-2）]。（1）求x为何值时，f（x）在[3，7]上取得最大值；（2）设F（x）=aln（x-1）-f（x），若F

题型：0128 模拟题难度：来源：

已知函数f（x）=[3ln（x+2）-ln（x-2）]。
（1）求x为何值时，f（x）在[3，7]上取得最大值；
（2）设F（x）=aln（x-1）-f（x），若F（x）是单调递增函数，求a的取值范围。

答案

解：（1）
∴当时，
当时，
∴f（x）在（2，4）上是减函数，在（4，+∞）是增函数
∴f（x）在[3，7]上的最大值应在端点处取得
∵
∴
即当x=7时，f（x）取得在[3，7]上的最大值；
（2）∵F（x）是单调递增函数，
∴恒成立
又∵
显然在F（x）的定义域上，恒成立
∴在恒成立
下面分情况讨论在上恒成立时，a的解的情况
当时，显然不可能有在上恒成立
当时，在上恒成立
当时，又有两种情况：
①
②且
由①得，无解；
由②得
∵
∴
综上所述各种情况，当时，在上恒成立
∴所求的a的取值范围为。