【题文】定义在R上的函数，对任意的，有，且.（1） 求证：；     （2）求证：是偶函数.

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【题文】定义在R上的函数，对任意的，有
，且.
（1） 求证：；     （2）求证：是偶函数.

答案

【答案】（1）证明略
（2）证明略

解析

【解析】(1)根据x,y取值的任意性，可令x=y=0可得2f(0)=2f²(0),又因为,从而得.
(2)令x=0可得f(y)+f(-y)=2f(0)f(y)=2f(y),所以f(-y)=f(y),从而可证出f(x)为偶函数