【题文】已知函数定义在R上的奇函数,当时,,给出下列命题:①当时,
题型:难度:来源:
【题文】已知函数
定义在R上的奇函数,当
时,
,给出下列命题:
①当
时,
②函数
有2个零点
③
的解集为
④
,都有
其中正确的命题是
.
答案
【答案】③④
解析
【解析】
试题分析:设
,则
,故
,所以
,故①错;因为
定义在R上的奇函数,所以
,又
,
,故
有
个零点,②错;当
时,令
,解得
,当
时,令
解得
,综上
的解集为
,③正确;当
时,
,
在
处取最小值为
,当
时,
,
在
处取最大值为
,由此可知函数
在定义域上的最小值为
,最大值为
,而
,所以对任意的
,都有
,④正确.
考点:1.求对称区间上的函数解析式;2.函数奇偶性;3.函数零点问题;4.函数最值.
举一反三
【题文】若
,则
的表达式为( )
【题文】已知函数
是奇函数,则
的值是
.
【题文】若直线
与幂函数
的图象相切于点
,则直线
的方程为
.
【题文】已知
,则f(3)=___
【题文】已知函数
定义在R上的奇函数,当
时,
,给出下列命题:
①当
时,
②函数
有2个零点
③
的解集为
④
,都有
其中正确的命题是
.
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