如图，⊙O的两条弦AB、CD互相垂直，垂足为点E,且⊙O的半径为2，AB与CD两弦长的平方和等于28，则OE等于（   ）. A. 1             

题型：不详难度：来源：

如图，⊙O的两条弦AB、CD互相垂直，垂足为点E,且⊙O的半径为2，AB与CD两弦长的平方和等于28，则OE等于（   ）.

A. 1              B. 2          C. 1.5    D. 4

答案

A

解析

考点：
专题：探究型．
分析：如图，过O分别作AB、CD的垂线，垂足分别为N，M，然后连接OC，OB，根据已知条件就可以得到四边形OMEN是矩形，然后利用勾股定理可以得到OB²-BN²=ON²，OC²-CM²=OM²，同时根据垂径定理知道BN= AB，CM= CD，又OE²=ON²+MO²，最后利用已知条件即可求出OE的长度．
解答：解：如图，过O分别作AB、CD的垂线，垂足分别为N，M，然后连接OC，OB，
∵AB⊥CD，
∴四边形OMEN是矩形，
∴ON=ME，OM=EN，
在Rt△COM中，OC²-CM²=OM²，
在Rt△BON中，OB²-BN²=ON²，
而BN=AB，CM=CD，
又OE²=ON²+MO²，
∴OE²=ON²+MO²=OC²-CM²+OB²-BN²=2OB²-（AB²+CD²），
又∵⊙O的半径为2，AB与CD两弦长的平方和等于28，
∴OE²=8-7=1，
∴OE=1．故应该选A
点评：此题综合考查了垂径定理、矩形的性质及勾股定理的应用，解题的关键是多次利用勾股定理得到所求线段的表达式解决问题．