已知函数f(x)=x2-cosx,对于[-π2,π2]上的任意x1,x2,有如下条件:①x1>x2;②x12>x22;③|x1|>x2.其中能使f(x1)>f(
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已知函数f(x)=x2-cosx,对于[-π2,π2]上的任意x1,x2,有如下条件:①x1>x2;②x12>x22;③|x1|>x2.其中能使f(x1)>f(
题型:填空题
难度:简单
来源:北京
已知函数f(x)=x
2
-cosx,对于[-
π
2
,
π
2
]上的任意x
1
,x
2
,有如下条件:
①x
1
>x
2
;②x
1
2
>x
2
2
;③|x
1
|>x
2
.
其中能使f(x
1
)>f(x
2
)恒成立的条件序号是 ______.
答案
函数f(x)为偶函数,f′(x)=2x+sinx,
当0<x≤
π
2
时,0<sinx≤1,0<2x≤π,
∴f′(x)>0,函数f(x)在[0,
π
2
]上为单调增函数,
由偶函数性质知函数在[-
π
2
,0]上为减函数.
当x
1
2
>x
2
2
时,得|x
1
|>|x
2
|≥0,
∴f(|x
1
|)>f(|x
2
|),由函数f(x)在上[-
π
2
,
π
2
]为偶函数得f(x
1
)>f(x
2
),故②成立.
∵
π
3
>-
π
3
,而f(
π
3
)=f(
π
3
),
∴①不成立,同理可知③不成立.故答案是②.
故应填②
举一反三
已知函数f(x)=
1
3
a
x
3
-
1
2
x
2
-
1
6
,a∈R.
(1)若f(x)在(0,+∞)上是减函数,求实数a的取值范围
(II)若f(x)≥lnx恒成立,求实数a的最小值.
题型:解答题
难度:一般
|
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若函数y=lg(
m
x-1
-1)的图象关于原点成中心对称,则非零实数m=______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
已知向量
a.
b
.
c
.
d
.及实数x,y满足|
a
|=|
b
|=1,
c
=
a
+(x-3)
b
,
d
=-y
a
+x
b,
若
a
⊥
b,
c
⊥
d
且
|
c
|≤
10
.
(1)求y关于x的函数关系 y=f(x)及其定义域.
(2)若x∈(1、6)时,不等式f(x)≥mx-16恒成立,求实数m的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
若函数f(x)=
sinx
(x+a
)
2
是奇函数,则a的值为( )
A.0
B.1
C.2
D.4
题型:单选题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=x
4
+ax
3
+2x
2
+b(x∈R),其中a,b∈R.
(Ⅰ)当
a=-
10
3
时,讨论函数f(x)的单调性;
(Ⅱ)若函数f(x)仅在x=0处有极值,求a的取值范围;
(Ⅲ)若对于任意的a∈[-2,2],不等式f(x)≤1在[-1,1]上恒成立,求b的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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