已知函数f(x)=13ax3-12x2-16,a∈R.(1)若f(x)在(0,+∞)上是减函数,求实数a的取值范围(II)若f(x)≥lnx恒成立,求实数a的最
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已知函数f(x)=13ax3-12x2-16,a∈R.(1)若f(x)在(0,+∞)上是减函数,求实数a的取值范围(II)若f(x)≥lnx恒成立,求实数a的最
题型:解答题
难度:一般
来源:温州二模
已知函数f(x)=
1
3
a
x
3
-
1
2
x
2
-
1
6
,a∈R.
(1)若f(x)在(0,+∞)上是减函数,求实数a的取值范围
(II)若f(x)≥lnx恒成立,求实数a的最小值.
答案
(I)由条件得f′(x)=ax
2
-x≤0在x>0上恒成立,
即a≤
1
x
在x>0上恒成立,∴a≤0 …(5分)
(II)问题等价于a≥
3
x
2
+1+6lnx
2
x
3
恒成立,
设g(x)=
3
x
2
+1+6lnx
2
x
3
,
则:g′(x)=
(6x+
6
x
)•2
x
3
-(3
x
2
+1+6lnx)
4
x
6
=
-3(
x
2
-1+6lnx)
2
x
4
…(10分)
设h(x)=x
2
-1+6lnx(x>0),则h(x)是增函数,且h(1)=0
∴由g′(x)<0,可得h(x)>0,即x>1,由g′(x)>0,可得h(x)<0,即0<x<1,
∴g(x)
max
=g(1)=2,
故a≥2,因此a
min
=2…(15分)
举一反三
若函数y=lg(
m
x-1
-1)的图象关于原点成中心对称,则非零实数m=______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
已知向量
a.
b
.
c
.
d
.及实数x,y满足|
a
|=|
b
|=1,
c
=
a
+(x-3)
b
,
d
=-y
a
+x
b,
若
a
⊥
b,
c
⊥
d
且
|
c
|≤
10
.
(1)求y关于x的函数关系 y=f(x)及其定义域.
(2)若x∈(1、6)时,不等式f(x)≥mx-16恒成立,求实数m的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
若函数f(x)=
sinx
(x+a
)
2
是奇函数,则a的值为( )
A.0
B.1
C.2
D.4
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
已知函数f(x)=x
4
+ax
3
+2x
2
+b(x∈R),其中a,b∈R.
(Ⅰ)当
a=-
10
3
时,讨论函数f(x)的单调性;
(Ⅱ)若函数f(x)仅在x=0处有极值,求a的取值范围;
(Ⅲ)若对于任意的a∈[-2,2],不等式f(x)≤1在[-1,1]上恒成立,求b的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
函数y=|2x+3|-|2x-3|是______函数.(填奇偶性)
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
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