函数y=|2x+3|-|2x-3|是______函数.(填奇偶性)
题型:填空题难度:一般来源:不详
函数y=|2x+3|-|2x-3|是______函数.(填奇偶性) |
答案
由题意可得函数的定义域为R,即定义域关于原点对称. 又因为f(x)=|2x+3|-|2x-3|, 所以f(-x)=|-2x+3|-|-2x-3|=|2x-3|-|2x+3|=-f(x), 所以函数y=|2x+3|-|2x-3|是奇函数. 故答案为:奇. |
举一反三
下列函数在其定义域内,既是奇函数又存在零点的是( )A.f(x)=ex-1 | B.f(x)=x+x-1 | C.f(x)=x-x-1 | D.f(x)=-|sinx| |
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偶函数f(x)在[0,+∞)上为增函数,若不等式f(ax-1)<f(2+x2)恒成立,则实数a的取值范围为( )A.(-2,2) | B.(-2,2) | C.(-2,2) | D.(-2,2) |
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已知函数f(x)=-x2+2lnx. (Ⅰ)求函数f(x)的最大值; (Ⅱ)若函数f(x)与g(x)=x+有相同极值点, (i)求实数a的值; (ii)若对于“x1,x2∈[,3],不等式≤1恒成立,求实数k的取值范围. |
函数y=1-(x∈R)的最大值与最小值的和为______. |
设a为实常数,y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x<0时,f(x)=9x++7.若f(x)≥a+1对一切x≥0成立,则a的取值范围为______. |
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