函数y=1-sinxx4+2x2+1（x∈R）的最大值与最小值的和为______．

题型：填空题难度：一般来源：不详

函数y=1-

sinx

x4+2x2+1

（x∈R）的最大值与最小值的和为______．

答案

设f（x）=-

sinx

x4+2x2+1

，则f（x）为奇函数，所以函数f（x）的最大值与最小值互为相反数，即f（x）的最大值与最小值之和为0．
将函数f（x）向上平移一个单位得到函数y=1-

sinx

x4+2x2+1

的图象，所以此时函数y=1-

sinx

x4+2x2+1

（x∈R）的最大值与最小值的和为2．
故答案为：2．

举一反三

设a为实常数，y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=9x+

+7．若f（x）≥a+1对一切x≥0成立，则a的取值范围为______．

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A是由定义在[2，4]上且满足如下条件的函数φ（x）组成的集合：
（1）对任意x∈[1，2]，都有φ（2x）∈（1，2）；
（2）存在常数L（0＜L＜1），使得对任意的x₁，x₂∈[1，2]，都有|φ（2x₁）-φ（2x₂）|≤L|x₁-x₂|．
（Ⅰ）设φ（x）=

3	1+x

，x∈[1，2]，证明：φ（x）∈A；
（Ⅱ）设φ（x）∈A，如果存在x₀∈（1，2），使得x₀=φ（2x₀），那么这样的x₀是唯一的．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知偶函数f（x）在[0，+∞）上是减函数，则f（1）和f（-10）的大小关系为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知f（x）为偶函数，则函数f（x-1）的图象一定关于直线______ 对称．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

设任意实数x₀＞x₁＞x₂＞x₃＞0，要使log

1993+log

1993≥k•log

1993恒成立，则k的最大值是_{______}．

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