(Ⅰ)对任意x∈[1,2],φ(2x)=, ∵≤φ(2x)≤,且1<<<2, ∴φ(2x)∈(1,2)满足(1)的条件; 对任意的x1,x2∈[1,2],|φ(2x1)-φ(2x2)| =|x1-x2|•, ∵3<++, 所以0<<, 令=L,则0<L<1, 可得|φ(2x1)-φ(2x2)|≤L|x1-x2|,满足(2)的条件 所以φ(x)∈A成立.…(8分) (Ⅱ)反证法: 设存在两个x0、x0/∈(1,2)且x0≠x0/,使得x0=φ(2x0),x0/=φ(2x0/),则 由(I)的结论,得|φ(2x0)-φ(2x0/)|≤L|x1-x2|, 得|x0-x0/|≤L|x1-x2|,所以L≥1,与定义0<L<1矛盾,故假设不成立, 可得不存在两个x0、x0/∈(1,2)且x0≠x0/,使得x0=φ(2x0),x0/=φ(2x0/), 因此如果存在x0∈(1,2),使得x0=φ(2x0),那么这样的x0是唯一的.…(13分) |