某厂2006年拟举行促销活动,经调查测算,该厂产品的年销售量(即该厂的年产量)x万件与去年促销费m(万元)(m≥0)满足x=3-2m+1.已知2006年生产的固

某厂2006年拟举行促销活动,经调查测算,该厂产品的年销售量(即该厂的年产量)x万件与去年促销费m(万元)(m≥0)满足x=3-2m+1.已知2006年生产的固

题型:解答题难度:一般来源:桂林模拟
某厂2006年拟举行促销活动,经调查测算,该厂产品的年销售量(即该厂的年产量)x万件与去年促销费m(万元)(m≥0)满足x=3-
2
m+1
.已知2006年生产的固定投入为8万元,每生产1万件该产品需要再投入16万元,厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金).
(1)将2006年该产品的利润y万元表示为年促销费m(万元)的函数;
(2)求2006年该产品利润的最大值,此时促销费为多少万元?
答案
(I)每件产品的成本为
8+16x
x
元,且x=3-
2
m+1
,则
今年的利润y=1.5×
8+16x
x
•x-(8+16x+m)=4+8x-m=4+8(3-
2
m+1
)
-m=28-
16
m+1
-m(其中m≥0),
所以,所求的函数为y=28-m-
16
m+1
m≥0;
(II)因为函数y=28-m-
16
m+1
=29-[
16
m+1
+m+1]≤29-2


16
m+1
(m+1)
=21,
当且仅当
16
m+1
=m+1(其中m≥0),即m=3(万元)时,等号成立;
所以,今年该产品利润的最大值为21万元,此时年促销费为3万元.
举一反三
已知某企业的原有产品每年投入x万元,可获得的年利润表示为函数:P(x)=-
1
10
(x-30)2+20
(万元).现准备开发一个回报率高,科技含量高的新产品从“十一五”计划(此计划历时5年)的第一年开始,用两年的时间完成.这两年,每年从100万元的生产准备金中拿出80万元投入新产品的开发,从第三年开始这100万元就可全部用于新旧两种产品的生产投入.经预测,新产品每年投入x万元,可获得的年利润表示为函数:Q(x)=-
9
10
(100-x)2+48(100-x)
(万元).
(1)为了解决资金缺口,第一年初向银行贷款1000万元,年利率为5.5%(不计复利),第五年底一次性向银行偿还本息共计多少万元?
(2)从新产品投入生产的第三年开始,从100万元的生产准备金中,新旧两种产品各应投入多少万元,才能使后三年的年利润最大?
(3)从新旧产品的五年最高总利润中拿出70%来,能否还清对银行的欠款?
题型:解答题难度:一般| 查看答案
设a=20.3,b=0.32,c=logx(x2+0.3)(x>1),则a,b,c的大小关系是(  )
A.a<b<cB.b<a<cC.c<b<aD.b<c<a
题型:单选题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=





log2x,x>0
2x,x<0.
则满足f(a)<
1
2
的a
的取值范围是______(用区间的形式表示).
题型:填空题难度:一般| 查看答案
函数f(x)=(
1
2
)x
与函数g(x)=log
1
2
x
在(0,+∞)上的单调性为(  )
A.都是增函数
B.都是减函数
C.一个是增函数,另一个是减函数
D.一个是单调函数,另一个不是单调函数
题型:单选题难度:简单| 查看答案
(
3
2
)2x-5
9
4
,则x的取值范围是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
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