设a为实常数,y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x<0时,f(x)=9x+a2x+7.若f(x)≥a+1对一切x≥0成立,则a的取值范围为______.
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设a为实常数,y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x<0时,f(x)=9x+a2x+7.若f(x)≥a+1对一切x≥0成立,则a的取值范围为______.
题型:填空题
难度:一般
来源:上海
设a为实常数,y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x<0时,f(x)=9x+
a
2
x
+7.若f(x)≥a+1对一切x≥0成立,则a的取值范围为______.
答案
因为y=f(x)是定义在R上的奇函数,
所以当x=0时,f(x)=0;
当x>0时,则-x<0,所以f(-x)=-9x-
a
2
x
+7
因为y=f(x)是定义在R上的奇函数,
所以f(x)=9x+
a
2
x
-7;
因为f(x)≥a+1对一切x≥0成立,
所以当x=0时,0≥a+1成立,
所以a≤-1;
当x>0时,9x+
a
2
x
-7≥a+1成立,
只需要9x+
a
2
x
-7的最小值≥a+1,
因为9x+
a
2
x
-7≥2
9x•
a
2
x
-7
=6|a|-7,
所以6|a|-7≥a+1,
解得
a≥
8
5
或a≤-
8
7
,
所以
a≤-
8
7
.
故答案为
a≤-
8
7
.
.
举一反三
A是由定义在[2,4]上且满足如下条件的函数φ(x)组成的集合:
(1)对任意x∈[1,2],都有φ(2x)∈(1,2);
(2)存在常数L(0<L<1),使得对任意的x
1
,x
2
∈[1,2],都有|φ(2x
1
)-φ(2x
2
)|≤L|x
1
-x
2
|.
(Ⅰ)设φ(x)=
3
1+x
,x∈[1,2],证明:φ(x)∈A;
(Ⅱ)设φ(x)∈A,如果存在x
0
∈(1,2),使得x
0
=φ(2x
0
),那么这样的x
0
是唯一的.
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设任意实数x
0
>x
1
>x
2
>x
3
>0,要使
lo
g
x
0
x
1
1993+
lo
g
x
1
x
2
1993+
lo
g
x
2
x
3
1993≥k•
lo
g
x
0
x
3
1993恒成立,则k的最大值是
______
.
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专制理论与民主思想
大气压强与高度的关系
串联和并联
作肯定回答
斯大林格勒保卫战
卫青、霍去病破匈奴
改错
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