定义:a是不为1的有理数,我们把11-a称为a的差倒数.如:2的差倒数是11-2=-1,-1的差倒数是11-(-1)=12.已知a1=-13,(1)a2是a1的
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定义:a是不为1的有理数,我们把11-a称为a的差倒数.如:2的差倒数是11-2=-1,-1的差倒数是11-(-1)=12.已知a1=-13,(1)a2是a1的
题型:不详
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来源:
定义:a是不为1的有理数,我们把
1
1-a
称为a的差倒数.
如:2的差倒数是
1
1-2
=-1
,-1的差倒数是
1
1-(-1)
=
1
2
.
已知
a
1
=-
1
3
,
(1)a
2
是a
1
的差倒数,则a
2
=______;
(2)a
3
是a
2
的差倒数,则a
3
=______;
(3)a
4
是a
3
的差倒数,则a
4
=______,…,依此类推,则a
2009
=______.
答案
根据差倒数定义:
(1)由已知得:a
2
=
1
1-(-
1
3
)
=
3
4
,
故答案为:
3
4
; (
(2)所以a
3
=
1
1-
3
4
=4,
故答案为:4,
(3)所以a
4
=
1
1-4
=
-
1
3
;
由以上可知每三个循环一次,又2009÷3=669余2,故a
2009
和a
2
的值相等.
所以a
2009
=a
2
=
3
4
,
故答案为:-
1
3
,
3
4
.
举一反三
按规律填数:2,-1,
1
2
,
-
1
4
,______,______ …
题型:不详
难度:
|
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a是不为1的有理数,我们把
1
1-a
称为a的差倒数.如:3的差倒数是
1
1-3
=-
1
2
,-1的差倒数是
1
1-(-1)
=
1
2
.已知a
1
=2,a
2
是a
1
的差倒数,a
3
是a
2
的差倒数,a
1
是a
3
的差倒数,…,以此类推,则a
2011
=______.
题型:不详
难度:
|
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有这么一个数字游戏:
第一步:取一个自然数n
1
=3,计算n
1
3
+1得a
1
;
第二步:算出a
1
的各位数字之和得n
2
,计算n
2
3
+1得a
2
;
第三步:算出a
2
的各位数字之和得n
3
,再计算n
3
3
+1得a
3
;….
依此类推,则a
1000
=______.
题型:不详
难度:
|
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按你发现的规律.填两个数
1
3
、-
2
9
、
3
27
、-
4
81
、______、______.
题型:不详
难度:
|
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(1)观察一列数a
1
=3,a
2
=9,a
3
=27,a
4
=81,…,发现从第二项开始,每一项与前一项之比是一个常数,这个常数是______;根据此规律,如果a
n
(n为正整数)表示这个数列的第n项,那么a
6
=______,a
n
=______;(可用幂的形式表示)
(2)如果想要求1+2+2
2
+2
3
+…+2
10
的值,可令
S
10
=1+2+
2
2
+
2
3
+…+
2
10
①将①式两边同乘以2,得______②,由②减去①式,得S
10
=______.
(3)若(1)中数列共有20项,设S
20
=3+9+27+81+…+a
20
,请利用上述规律和方法计算S
20
的值.
(4)设一列数
1,
1
2
,
1
4
,
1
8
,…,
1
2
n-1
的和为S
n
,则S
n
的值为______.
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