(1)观察一列数a1=3,a2=9,a3=27,a4=81,…,发现从第二项开始,每一项与前一项之比是一个常数,这个常数是______;根据此规律,如果an(n
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(1)观察一列数a1=3,a2=9,a3=27,a4=81,…,发现从第二项开始,每一项与前一项之比是一个常数,这个常数是______;根据此规律,如果an(n
题型:不详
难度:
来源:
(1)观察一列数a
1
=3,a
2
=9,a
3
=27,a
4
=81,…,发现从第二项开始,每一项与前一项之比是一个常数,这个常数是______;根据此规律,如果a
n
(n为正整数)表示这个数列的第n项,那么a
6
=______,a
n
=______;(可用幂的形式表示)
(2)如果想要求1+2+2
2
+2
3
+…+2
10
的值,可令
S
10
=1+2+
2
2
+
2
3
+…+
2
10
①将①式两边同乘以2,得______②,由②减去①式,得S
10
=______.
(3)若(1)中数列共有20项,设S
20
=3+9+27+81+…+a
20
,请利用上述规律和方法计算S
20
的值.
(4)设一列数
1,
1
2
,
1
4
,
1
8
,…,
1
2
n-1
的和为S
n
,则S
n
的值为______.
答案
(1)∵9÷3=3,27÷9=3,81÷27=3,
∴这个常数是3,
∵a
1
=3=3
1
,a
2
=9=3
2
,a
3
=27=3
3
,a
4
=81=3
4
,…,
∴a
6
=3
6
,a
n
=3
n
;
(2)∵S
10
=1+2+2
2
+2
3
+…+2
10
,①
∴①式两边同乘以2得,2S
10
=2+2
2
+2
3
+…+2
10
+2
11
,②
②-①得,S
10
=2
11
-1;
(3)∵S
20
=3+9+27+81+…+3
20
,①
∴3S
20
=9+27+81+…+3
21
,②
②-①得,2S
20
=3
21
-3,
∴S
20
=
1
2
(3
21
-3);
(4)∵S
n
=1+
1
2
+
1
4
+
1
8
+…+
1
2
n-1
,①
∴
1
2
S
n
=
1
2
+
1
4
+
1
8
+…+
1
2
n
,②
①-②得,
1
2
S
n
=1-
1
2
n
,
∴S
n
=2-
1
2
n-1
.
故答案为:(1)3,3
6
,3
n
;(2)2S
10
=2+2
2
+2
3
+…+2
10
+2
11
,2
11
-1;(4)2-
1
2
n-1
.
举一反三
设一列数a
1
、a
2
,a
3
,…,a
2013
中任意三个相邻数之和都相等,已知a
3
=x,a
999
=3-2x,那么a
2013
=______.
题型:不详
难度:
|
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某电影院共有20排座位.已知第一排有18座,后面每排都比前一排多2个座位.
(1)写出计算第n排的座位数a
n
(2)当n=20时,求a
n
.
题型:不详
难度:
|
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若约定:a是不为1的有理数,我们把
1
1-a
称为a的差倒数.如:2的差倒数是
1
1-2
=-1
,-1的差倒数是
1
1-(-1)
=
1
2
.已知
a
1
=-
1
3
,a
2
是a
1
的差倒数,a
3
是a
2
的差倒数,a
4
是a
3
的差倒数,…,依此类推,则a
6
=______,a
2010
=______.
题型:不详
难度:
|
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观察下列算式:0
2
-1
2
=-(0+1)=-1;1
2
-2
2
=-(1+2)=-3;2
2
-3
2
=-(2+3)=-5;3
2
-4
2
=-(3+4)=-7;4
2
-5
2
=-(4+5)=-9;…
若字母n表示自然数,请把你观察到的规律用含n的式子表示出来:______.
题型:不详
难度:
|
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古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21,…叫做三角形数,它有一定的规律性.若把第一个三角形数记为a
1
,第二个三角形数记为a
2
,…,第n个三角形数记为a
n
,计算a
2
-a
1
,a
3
-a
2
,a
4
-a
3
,…,由此推算,可知a
100
=______.
题型:不详
难度:
|
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