a是不为1的有理数,我们把11-a称为a的差倒数.如:3的差倒数是11-3=-12,-1的差倒数是11-(-1)=12.已知a1=2,a2是a1的差倒数,a3是
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a是不为1的有理数,我们把11-a称为a的差倒数.如:3的差倒数是11-3=-12,-1的差倒数是11-(-1)=12.已知a1=2,a2是a1的差倒数,a3是
题型:不详
难度:
来源:
a是不为1的有理数,我们把
1
1-a
称为a的差倒数.如:3的差倒数是
1
1-3
=-
1
2
,-1的差倒数是
1
1-(-1)
=
1
2
.已知a
1
=2,a
2
是a
1
的差倒数,a
3
是a
2
的差倒数,a
1
是a
3
的差倒数,…,以此类推,则a
2011
=______.
答案
∵a
1
=2,a
2
是a
1
的差倒数,
∴a
2
=
1
1-2
=-1,
同理a
3
=
1
1-(-1)
=
1
2
,a
4
=
1
1-
1
2
=2,a
5
=
1
1-2
=-1,a
6
=
1
1-(-1)
=
1
2
,…,
得到a
n
的值是以2,-1,
1
2
三个值循环,
∵2011÷3=670…1,
∴a
2011
=2.
故答案为:2.
举一反三
有这么一个数字游戏:
第一步:取一个自然数n
1
=3,计算n
1
3
+1得a
1
;
第二步:算出a
1
的各位数字之和得n
2
,计算n
2
3
+1得a
2
;
第三步:算出a
2
的各位数字之和得n
3
,再计算n
3
3
+1得a
3
;….
依此类推,则a
1000
=______.
题型:不详
难度:
|
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按你发现的规律.填两个数
1
3
、-
2
9
、
3
27
、-
4
81
、______、______.
题型:不详
难度:
|
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(1)观察一列数a
1
=3,a
2
=9,a
3
=27,a
4
=81,…,发现从第二项开始,每一项与前一项之比是一个常数,这个常数是______;根据此规律,如果a
n
(n为正整数)表示这个数列的第n项,那么a
6
=______,a
n
=______;(可用幂的形式表示)
(2)如果想要求1+2+2
2
+2
3
+…+2
10
的值,可令
S
10
=1+2+
2
2
+
2
3
+…+
2
10
①将①式两边同乘以2,得______②,由②减去①式,得S
10
=______.
(3)若(1)中数列共有20项,设S
20
=3+9+27+81+…+a
20
,请利用上述规律和方法计算S
20
的值.
(4)设一列数
1,
1
2
,
1
4
,
1
8
,…,
1
2
n-1
的和为S
n
,则S
n
的值为______.
题型:不详
难度:
|
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设一列数a
1
、a
2
,a
3
,…,a
2013
中任意三个相邻数之和都相等,已知a
3
=x,a
999
=3-2x,那么a
2013
=______.
题型:不详
难度:
|
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某电影院共有20排座位.已知第一排有18座,后面每排都比前一排多2个座位.
(1)写出计算第n排的座位数a
n
(2)当n=20时,求a
n
.
题型:不详
难度:
|
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