下列函数在其定义域内,既是奇函数又存在零点的是( )A.f(x)=ex-1B.f(x)=x+x-1C.f(x)=x-x-1D.f(x)=-|sinx|
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下列函数在其定义域内,既是奇函数又存在零点的是( )A.f(x)=ex-1B.f(x)=x+x-1C.f(x)=x-x-1D.f(x)=-|sinx|
题型:单选题
难度:一般
来源:揭阳一模
下列函数在其定义域内,既是奇函数又存在零点的是( )
A.f(x)=e
x
-1
B.f(x)=x+x
-1
C.f(x)=x-x
-1
D.f(x)=-|sinx|
答案
由于函数f(x)=e
x
-1,f(-x)=e
-x
+1≠-f(x),故函数不是奇函数,故排除A.
由于函数f(x)=x+x
-1
满足f(-x)=-x+(-x)
-1
-(x-x
-1
)=-f(x),是奇函数,
但方程f(x)=0无解,故不存在零点,故排除B.
由于函数 f(x)=x-x
-1
是 满足f(-x)=-x-(-x)
-1
=-(x-
1
x
)=-f(x),是奇函数,
且由f(x)=0 解得x=1,故存在零点x=1,故C满足条件.
由于函数 f(x)=-|sinx|,满足f(-x)=-|sin(-x)|=-|sinx|=f(x),是偶函数,不是奇函数,故排除D,
故选C.
举一反三
偶函数f(x)在[0,+∞)上为增函数,若不等式f(ax-1)<f(2+x
2
)恒成立,则实数a的取值范围为( )
A.
(-2
3
,2)
B.(-2,2)
C.
(-2
3
,2
3
)
D.
(-2,2
3
)
题型:单选题
难度:简单
|
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已知函数f(x)=-x
2
+2lnx.
(Ⅰ)求函数f(x)的最大值;
(Ⅱ)若函数f(x)与g(x)=x+
a
x
有相同极值点,
(i)求实数a的值;
(ii)若对于“x
1
,x
2
∈[
1
e
,3],不等式
f(
x
1
)-g(
x
2
)
k-1
≤1恒成立,求实数k的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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函数y=1-
sinx
x
4
+2
x
2
+1
(x∈R)的最大值与最小值的和为______.
题型:填空题
难度:一般
|
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设a为实常数,y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x<0时,f(x)=9x+
a
2
x
+7.若f(x)≥a+1对一切x≥0成立,则a的取值范围为______.
题型:填空题
难度:一般
|
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A是由定义在[2,4]上且满足如下条件的函数φ(x)组成的集合:
(1)对任意x∈[1,2],都有φ(2x)∈(1,2);
(2)存在常数L(0<L<1),使得对任意的x
1
,x
2
∈[1,2],都有|φ(2x
1
)-φ(2x
2
)|≤L|x
1
-x
2
|.
(Ⅰ)设φ(x)=
3
1+x
,x∈[1,2],证明:φ(x)∈A;
(Ⅱ)设φ(x)∈A,如果存在x
0
∈(1,2),使得x
0
=φ(2x
0
),那么这样的x
0
是唯一的.
题型:解答题
难度:一般
|
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