偶函数f(x)在[0,+∞)上为增函数,若不等式f(ax-1)<f(2+x2)恒成立,则实数a的取值范围为(  )A.(-23,2)B.(-2,2)C.(-23

偶函数f(x)在[0,+∞)上为增函数,若不等式f(ax-1)<f(2+x2)恒成立,则实数a的取值范围为(  )A.(-23,2)B.(-2,2)C.(-23

题型:单选题难度:简单来源:不详
偶函数f(x)在[0,+∞)上为增函数,若不等式f(ax-1)<f(2+x2)恒成立,则实数a的取值范围为(  )
A.(-2


3
,2)
B.(-2,2)C.(-2


3
,2


3
)
D.(-2,2


3
)
答案
∵f(x)是偶函数,图象关于y轴对称
∴f(x)在[0,+∞)上的单调性与的单调性相反
由此可得f(x)在(-∞,0]上是减函数
∴不等式f(ax-1)<f(2+x2)恒成立,等价于|ax-1|<2+x2恒成立
即不等式-2-x2<ax-1<2+x2恒成立,得





x2+ax+1>0
x2-ax+3>0
的解集为R
∴结合一元二次方程根的判别式,得:a2-4<0且(-a)2-12<0
解之得-2<a<2
故选:B
举一反三
已知函数f(x)=-x2+2lnx.
(Ⅰ)求函数f(x)的最大值;
(Ⅱ)若函数f(x)与g(x)=x+
a
x
有相同极值点,
(i)求实数a的值;
(ii)若对于“x1,x2∈[
1
e
,3],不等式
f(x1)-g(x2)
k-1
≤1恒成立,求实数k的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
函数y=1-
sinx
x4+2x2+1
(x∈R)的最大值与最小值的和为______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
设a为实常数,y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x<0时,f(x)=9x+
a2
x
+7.若f(x)≥a+1对一切x≥0成立,则a的取值范围为______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
A是由定义在[2,4]上且满足如下条件的函数φ(x)组成的集合:
(1)对任意x∈[1,2],都有φ(2x)∈(1,2);
(2)存在常数L(0<L<1),使得对任意的x1,x2∈[1,2],都有|φ(2x1)-φ(2x2)|≤L|x1-x2|.
(Ⅰ)设φ(x)=
31+x

,x∈[1,2],证明:φ(x)∈A;
(Ⅱ)设φ(x)∈A,如果存在x0∈(1,2),使得x0=φ(2x0),那么这样的x0是唯一的.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知偶函数f(x)在[0,+∞)上是减函数,则f(1)和f(-10)的大小关系为______.
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