偶函数f(x)在[0,+∞)上为增函数,若不等式f(ax-1)<f(2+x2)恒成立,则实数a的取值范围为( )A.(-23,2)B.(-2,2)C.(-23
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偶函数f(x)在[0,+∞)上为增函数,若不等式f(ax-1)<f(2+x2)恒成立,则实数a的取值范围为( )A.(-23,2)B.(-2,2)C.(-23
题型:单选题
难度:简单
来源:不详
偶函数f(x)在[0,+∞)上为增函数,若不等式f(ax-1)<f(2+x
2
)恒成立,则实数a的取值范围为( )
A.
(-2
3
,2)
B.(-2,2)
C.
(-2
3
,2
3
)
D.
(-2,2
3
)
答案
∵f(x)是偶函数,图象关于y轴对称
∴f(x)在[0,+∞)上的单调性与的单调性相反
由此可得f(x)在(-∞,0]上是减函数
∴不等式f(ax-1)<f(2+x
2
)恒成立,等价于|ax-1|<2+x
2
恒成立
即不等式-2-x
2
<ax-1<2+x
2
恒成立,得
x
2
+ax+1>0
x
2
-ax+3>0
的解集为R
∴结合一元二次方程根的判别式,得:a
2
-4<0且(-a)
2
-12<0
解之得-2<a<2
故选:B
举一反三
已知函数f(x)=-x
2
+2lnx.
(Ⅰ)求函数f(x)的最大值;
(Ⅱ)若函数f(x)与g(x)=x+
a
x
有相同极值点,
(i)求实数a的值;
(ii)若对于“x
1
,x
2
∈[
1
e
,3],不等式
f(
x
1
)-g(
x
2
)
k-1
≤1恒成立,求实数k的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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函数y=1-
sinx
x
4
+2
x
2
+1
(x∈R)的最大值与最小值的和为______.
题型:填空题
难度:一般
|
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设a为实常数,y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x<0时,f(x)=9x+
a
2
x
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题型:填空题
难度:一般
|
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A是由定义在[2,4]上且满足如下条件的函数φ(x)组成的集合:
(1)对任意x∈[1,2],都有φ(2x)∈(1,2);
(2)存在常数L(0<L<1),使得对任意的x
1
,x
2
∈[1,2],都有|φ(2x
1
)-φ(2x
2
)|≤L|x
1
-x
2
|.
(Ⅰ)设φ(x)=
3
1+x
,x∈[1,2],证明:φ(x)∈A;
(Ⅱ)设φ(x)∈A,如果存在x
0
∈(1,2),使得x
0
=φ(2x
0
),那么这样的x
0
是唯一的.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知偶函数f(x)在[0,+∞)上是减函数,则f(1)和f(-10)的大小关系为______.
题型:填空题
难度:一般
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