已知二次函数f(x)=x2+ax+b,若关于x的不等式f(x)<0的解集为{x|2<x<8}.(1)求f(x)的解析式;(2)若x>0时,不等式f(x)-mx>
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已知二次函数f(x)=x2+ax+b,若关于x的不等式f(x)<0的解集为{x|2<x<8}. (1)求f(x)的解析式; (2)若x>0时,不等式f(x)-mx>0恒成立,求实数m的取值范围. |
答案
(1)∵关于x的不等式f(x)<0的解集为{x|2<x<8}. ∴f(x)=0的两个根为2与8 则2+8=-a,2×8=b 即a=-10,b=16 ∴f(x)=x2-10x+16 (2)若x>0时,不等式f(x)-mx>0恒成立 即若x>0时,不等式x2-(10+m)x+16>0恒成立 则m<x+-10在(0,+∞)上恒成立 ∴m<(x+-10)min=-2 ∴m<-2 |
举一反三
不等式a>2x-1对于x∈[1,2恒成立,则实数的取值范围是______. |
已知f(x)=x2-2ax+1,x∈[-1,1],记函数f(x)的最大值为g(a),a∈R. (1)求g(a)的表达式; (2)若对一切a∈R,不等式g(a)≥ma-a2恒成立,求实数m的取值范围. |
已知数列{an}是首项为a1=,公比q=的等比数列,设bn+2=3logan(n∈N×),数列{cn}满足cn=an•bn. (1)求证:{bn}是等差数列; (2)求数列{cn}的前n项和Sn; (3)若Cn≤m2+m-1对一切正整数n恒成立,求实数m的取值范围. |
若不等式2x>x2+a对于一切x∈[-2,3]恒成立,则实数a的取值范围为______. |
已知函数f1(x)=sinx,且fn+1(x)=fn′(x),其中n∈N*,求f1(x)+f2(x)+…+f100(x)的值. |
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