已知f（x）=x2-2ax+1，x∈[-1，1]，记函数f（x）的最大值为g（a），a∈R．（1）求g（a）的表达式；（2）若对一切a∈R，不等式g（a）≥ma
题型：解答题难度：一般来源：不详
已知f（x）=x2-2ax+1，x∈[-1，1]，记函数f（x）的最大值为g（a），a∈R．
（1）求g（a）的表达式；
（2）若对一切a∈R，不等式g（a）≥ma-a2恒成立，求实数m的取值范围． |
答案
（1）∵f（x）=（x-a）2+1-a2，x∈[-1，1]，
∴当a≥0时，g（a）=f（-1）=2+2a；
当a＜0时，g（a）=f（1）=2-2a；
∴g(a)=…（6分）（对一个式子得3分）
（2）∵对一切a∈R，不等式g（a）≥ma-a2恒成立，
∴当a=0时，g（a）≥ma-a2恒成立，m∈R…（8分）
当a＞0时，2+2a≥ma-a2恒成立，
解得m≤a++2恒成立
∵a++2的最小值为2+2，（1分）
∴m≤2+2…（10分）
当a＜0时，2-2a≥ma-a2恒成立，
解得m≥a+-2恒成立，（12分）
∵a+-2的最大值为-2-2
∴m≥-2-2
综上所述 m∈[-2-2，2+2]．（14分） |
举一反三
已知数列{an}是首项为a1=，公比q=的等比数列，设bn+2=3logan(n∈N×)，数列{cn}满足cn=an•bn．
（1）求证：{bn}是等差数列；
（2）求数列{cn}的前n项和Sn；
（3）若Cn≤m2+m-1对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围． |
| 若不等式2x＞x2+a对于一切x∈[-2，3]恒成立，则实数a的取值范围为______． |
| 已知函数f1（x）=sinx，且fn+1（x）=fn′（x），其中n∈N*，求f1（x）+f2（x）+…+f100（x）的值． |
已知函数f（x）=ax3+x2+bx（其中常数a，b∈R），g（x）=f（x）+f"（x）是奇函数．
（1）求f（x）的表达式；
（2）讨论g（x）的单调性，并求g（x）在区间[1，2]上的最大值和最小值． |
| 设f（x）是定义在R上的奇函数，且y=f（x）的图象关于直线x=对称，则f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）=______． |
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