定义域与值域相同的奇函数称为“八卦函数”，下列函数中是“八卦函数”的是（　　）A．y=2013x+2013-x2B．y=ln2014-x2014+xC．y=x-

题型：单选题难度：一般来源：不详

定义域与值域相同的奇函数称为“八卦函数”，下列函数中是“八卦函数”的是（　　）

A．y=

2013x+2013-x

B．y=ln

2014-x

2014+x

C．y=x-

D．y=|x|

答案

A．函数y=

2013x+2013-x

的定义域为R，值域是[1，+∞），显然不是“八卦函数”，故排除A．
B．函数y=ln

2014-x

2014+x

，由

2014-x

2014+x

＞0，可得-2014＜x＜2014，故定义域为（-2014，2014）．
再由

2014-x

2014+x

2028

2014+x

-1∈（0，+∞），可得值域为R，显然不是“八卦函数”，故排除B．
C．函数y=x-

3	x

，它的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），
值域也是（-∞，0）∪（0，+∞），故是“八卦函数”．
D．函数y=|x|，它的定义域为R，值域为[0，+∞），显然不是“八卦函数”，故排除D．
故选：C．

举一反三

已知函数f(x)=1-

3x+1

．
（1）求函数f（x）的定义域并判断函数f（x）的奇偶性；
（2）用单调性定义证明：函数f（x）在其定义域上都是增函数；
（3）解不等式：f（3m²-m+1）+f（2m-3）＜0．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

偶函数f（x）在[0，+∞）上为减函数，不等式f（ax-1）＞f（2+x²）恒成立，则a的取值范围是（　　）

A．(-2，2

)

B．(-2

，2)

C．(-2

，2

)

D．（-2，2）

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知函数y=f（x+1）为偶函数，且f（x）在（1，+∞）上递减，设a=f（log₂10），b=f（log₃10），c=f（0.1^0.2），则a，b，c的大小关系正确的是（　　）

A．a＞b＞c

B．b＞a＞c

C．c＞b＞a

D．c＞a＞b

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知关于x的不等式e^x|x-a|≥x在x∈R上恒成立，则实数a的取值范围为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f(x)=

a•2x+a-1

2x+1

．
（1）确定a的值，使f（x）为奇函数；
（2）在（1）的条件下，解关于x的不等式f[log_a（x+1）]+f[log_a（

3x-5

）]＞0．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

定义域与值域相同的奇函数称为“八卦函数”，下列函数中是“八卦函数”的是（ ）A．y=2013x+2013-x2B．y=ln2014-x2014+xC．y=x-