偶函数f(x)在[0,+∞)上为减函数,不等式f(ax-1)>f(2+x2)恒成立,则a的取值范围是( )A.(-2,23)B.(-23,2)C.(-23,2
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偶函数f(x)在[0,+∞)上为减函数,不等式f(ax-1)>f(2+x2)恒成立,则a的取值范围是( )A.(-2,23)B.(-23,2)C.(-23,2
题型:单选题
难度:一般
来源:不详
偶函数f(x)在[0,+∞)上为减函数,不等式f(ax-1)>f(2+x
2
)恒成立,则a的取值范围是( )
A.
(-2,2
3
)
B.
(-2
3
,2)
C.
(-2
3
,2
3
)
D.(-2,2)
答案
由题意可得,偶函数f(x)在(-∞,0]上为增函数,
再根据不等式f(ax-1)>f(2+x
2
)恒成立可得|ax-1|<2+x
2
恒成立.
故有-2-x
2
<ax-1<2+x
2
,即
x
2
+ax+1>0
x
2
-ax+3>0
恒成立.
∴△=a
2
-4<0,且△′=a
2
-12<0,
解得a
2
<4,即-2<a<2,
故选:D.
举一反三
已知函数y=f(x+1)为偶函数,且f(x)在(1,+∞)上递减,设a=f(log
2
10),b=f(log
3
10),c=f(0.1
0.2
),则a,b,c的大小关系正确的是( )
A.a>b>c
B.b>a>c
C.c>b>a
D.c>a>b
题型:单选题
难度:简单
|
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已知关于x的不等式e
x
|x-a|≥x在x∈R上恒成立,则实数a的取值范围为______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知函数
f(x)=
a•
2
x
+a-1
2
x
+1
.
(1)确定a的值,使f(x)为奇函数;
(2)在(1)的条件下,解关于x的不等式f[log
a
(x+1)]+f[log
a
(
1
3x-5
)]>0.
题型:解答题
难度:一般
|
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函数f(x)=
ax+3,(x≤1)
1
x
+1,(x>1)
,满足对任意定义域中的x
1
,x
2
(x
1
≠x
2
),[f(x
1
)-f(x
2
)](x
1
-x
2
)<0总成立,则实数a的取值范围是( )
A.(-∞,0)
B.[-1,0)
C.(-1,0)
D.(-1,+∞),
题型:单选题
难度:简单
|
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已知定义域为R的函数
f(x)=
2
x
-b
2
x
+a
是奇函数.
(1)求a,b的值;
(2)利用定义判断函数y=f(x)的单调性;
(3)若对任意t∈[0,1],不等式f(2t
2
+kt)+f(k-t
2
)>0恒成立,求实数k的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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