如图，在△ABC中，以BC为直径的圆分别交边AC、AB于D、E两点，连接BD、DE．若BD平分∠ABC，则下列结论不一定成立的是（　　）A．BD⊥AC     

题型：不详难度：来源：

如图，在△ABC中，以BC为直径的圆分别交边AC、AB于D、E两点，连接BD、DE．若BD平分∠ABC，则下列结论不一定成立的是（　　）

A．BD⊥AC                B．AC²=2AB•AE
C．△ADE是等腰三角形    D．BC=2AD

答案

D．

解析

试题分析：利用圆周角定理可得A正确；证明△ADE∽△ABC，可得出B正确；由B选项的证明，即可得出C正确；利用排除法可得D不一定正确．
∵BC是直径，
∴∠BDC=90°，
∴BD⊥AC，故A正确；
∵BD平分∠ABC，BD⊥AC，
∴△ABC是等腰三角形，AD=CD，
∵∠AED=∠ACB，
∴△ADE∽△ABC，
∴△ADE是等腰三角形，
∴AD=DE=CD，
∴===，
∴AC²=2AB•AE，故B正确；
由B的证明过程，可得C选项正确．
故选D．