如图,在△ABC中,以BC为直径的圆分别交边AC、AB于D、E两点,连接BD、DE.若BD平分∠ABC,则下列结论不一定成立的是(  )A.BD⊥AC     

如图,在△ABC中,以BC为直径的圆分别交边AC、AB于D、E两点,连接BD、DE.若BD平分∠ABC,则下列结论不一定成立的是(  )A.BD⊥AC     

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如图,在△ABC中,以BC为直径的圆分别交边AC、AB于D、E两点,连接BD、DE.若BD平分∠ABC,则下列结论不一定成立的是(  )

A.BD⊥AC                B.AC2=2AB•AE
C.△ADE是等腰三角形    D.BC=2AD
答案
D.
解析

试题分析:利用圆周角定理可得A正确;证明△ADE∽△ABC,可得出B正确;由B选项的证明,即可得出C正确;利用排除法可得D不一定正确.
∵BC是直径,
∴∠BDC=90°,
∴BD⊥AC,故A正确;
∵BD平分∠ABC,BD⊥AC,
∴△ABC是等腰三角形,AD=CD,
∵∠AED=∠ACB,
∴△ADE∽△ABC,
∴△ADE是等腰三角形,
∴AD=DE=CD,
===
∴AC2=2AB•AE,故B正确;
由B的证明过程,可得C选项正确.
故选D.
举一反三
如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点G,点F是CD上一点,且满足=,连接AF并延长交⊙O于点E,连接AD、DE,若CF=2,AF=3.给出下列结论:
①△ADF∽△AED;②FG=2;③tan∠E=;④SDEF=
其中正确的是  (写出所有正确结论的序号).

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如图,△ABC内接与⊙O,AB是直径,⊙O的切线PC交BA的延长线于点P,OF∥BC交AC于AC点E,交PC于点F,连接AF.

(1)判断AF与⊙O的位置关系并说明理由;
(2)若⊙O的半径为4,AF=3,求AC的长.
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已知扇形AOB的半径为6㎝,圆心角的度数为120°,若将此扇形围成一个圆锥,则围成的圆锥的侧面积为(   )
A.B.C.D.

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如图,的直径,弦于点,连结,若,则OE=(  )
A.1B.2C.3D.4

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已知两圆的半径分别为5和3,圆心距为7,则两圆的位置关系是(    )
A.内含B.内切C.相交D.外切

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