试题分析:(1)AF为为圆O的切线,理由为:练级OC,由PC为圆O的切线,利用切线的性质得到CP垂直于OC,由OF与BC平行,利用两直线平行内错角相等,同位角相等,分别得到两对角相等,根据OB=OC,利用等边对等角得到一对角相等,等量代换得到一对角相等,再由OC=OA,OF为公共边,利用SAS得出三角形AOF与三角形COF全等,由全等三角形的对应角相等及垂直定义得到AF垂直于OA,即可得证; (2)由AF垂直于OA,在直角三角形AOF中,由OA与AF的长,利用勾股定理求出OF的长,而OA=OC,OF为角平分线,利用三线合一得到E为AC中点,OE垂直于AC,利用面积法求出AE的长,即可确定出AC的长. 试题解析:(1)AF为圆O的切线,理由为: 连接OC, ∵PC为圆O切线, ∴CP⊥OC, ∴∠OCP=90°, ∵OF∥BC, ∴∠AOF=∠B,∠COF=∠OCB, ∵OC=OB, ∴∠OCB=∠B, ∴∠AOF=∠COF, ∵在△AOF和△COF中,
∴△AOF≌△COF(SAS), ∴∠OAF=∠OCF=90°, 则AF为圆O的切线; (2)∵△AOF≌△COF, ∴∠AOF=∠COF, ∵OA=OC, ∴E为AC中点,即AE=CE=AC,OE⊥AC, ∵OA⊥AF, ∴在Rt△AOF中,OA=4,AF=3, 根据勾股定理得:OF=5, ∵S△AOF=OA•AF=•OF•AE, ∴AE=, 则AC=2AE=.
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