设为双曲线的左右焦点,点P在双曲线上,的平分线分线段的比为5∶1,则双曲线的离心率的取值范围是 .
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设为双曲线的左右焦点,点P在双曲线上,的平分线分线段的比为5∶1,则双曲线的离心率的取值范围是 .
题型:不详
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设
为双曲线
的左右焦点,点P在双曲线上,
的平分线分线段
的比为5∶1,则双曲线的离心率的取值范围是 .
答案
解析
试题分析:∵根据内角平分线的性质可得
,再由双曲线的定义可得5PF
2
-PF
2
=2a,PF
2
=
,由于 PF
2
=
≥c-a,∴
≥c,
.再由双曲线的离心率大于1可得,1<e
.
点评:解决本题的关键是利用PF
2
=
≥c-a构造关于离心率的不等式
举一反三
如图,已知椭圆
=1(a>b>0)的离心率为
,以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点F
1
、F
2
为顶点的三角形的周长为4(
+1),一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点,设P为该双曲线上异于顶点的任一点,直线PF
1
和PF
2
与椭圆的交点分别为A、B和C、D.
(1)求椭圆和双曲线的标准方程;
(2)设直线PF
1
、PF
2
的斜率分别为k
1
、k
2
,证明:k
1
·k
2
=1;
(3)是否存在常数λ,使得|AB|+|CD|=λ|AB|·|CD|恒成立?若存在,求λ的值;若不存在,请说明理由.
题型:不详
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已知点是F抛物线
与椭圆
的公共焦点,且椭圆的离心率为
(1)求椭圆的方程;
(2)过抛物线上一点P,作抛物线的切线
,切点P在第一象限,如图,设切线
与椭圆相交于不同的两点A、B,记直线OP,FA,FB的斜率分别为
(其中
为坐标原点),若
,求点P的坐标.
题型:不详
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已知
是双曲线的两个焦点,Q是双曲线上任一点(不是顶点),从某一焦点引
的平分线的垂线,垂足为P,则点P的轨迹是
A.直线
B.圆
C.椭圆
D.双曲线
题型:不详
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如图,F
1
,F
2
是离心率为
的椭圆
C:
(a>b>0)的左、右焦点,直线
:x=-
将线段F
1
F
2
分成两段,其长度之比为1 : 3.设A,B是C上的两个动点,线段AB的中点M在直线l上,线段AB的中垂线与C交于P,Q两点.
(Ⅰ) 求椭圆C的方程;
(Ⅱ) 是否存在点M,使以PQ为直径的圆经过点F
2
,若存在,求出M点坐标,若不存在,请说明理由.
题型:不详
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已知点
是双曲线
上一点,双曲线两个焦点间的距离等于4,则该双曲线方程是___________.
题型:不详
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