已知是双曲线的两个焦点,Q是双曲线上任一点(不是顶点),从某一焦点引的平分线的垂线,垂足为P,则点P的轨迹是A.直线B.圆C.椭圆D.双曲线

已知是双曲线的两个焦点,Q是双曲线上任一点(不是顶点),从某一焦点引的平分线的垂线,垂足为P,则点P的轨迹是A.直线B.圆C.椭圆D.双曲线

题型:不详难度:来源:
已知是双曲线的两个焦点,Q是双曲线上任一点(不是顶点),从某一焦点引的平分线的垂线,垂足为P,则点P的轨迹是
A.直线B.圆C.椭圆D.双曲线

答案
B
解析

试题分析:利用已知条件判断出△AQF1为等腰三角形,利用双曲线的定义及等量代换得到AF2=2a,利用三角形的中位线得到OP=a,利用圆的定义判断出点的轨迹.解:设O为F1F2的中点,延长F1P交QF2于A,连接OP,据题意知△AQF1为等腰三角形,所以QF1=QA,∵|QF1-QF2|=2a,∴∵|QA-QF2|=2a,即AF2=2a,∵OP为△F1F2A的中位线,∴OP=a,故点P的轨迹为以O为圆心,以a为半径的圆,故选B
点评:本题考查双曲线的定义、原点定义及等量代换的数学方法、三角形的中位线性质
举一反三
如图,F1,F2是离心率为的椭圆
C:(a>b>0)的左、右焦点,直线:x=-将线段F1F2分成两段,其长度之比为1 : 3.设A,B是C上的两个动点,线段AB的中点M在直线l上,线段AB的中垂线与C交于P,Q两点.

(Ⅰ) 求椭圆C的方程;
(Ⅱ) 是否存在点M,使以PQ为直径的圆经过点F2,若存在,求出M点坐标,若不存在,请说明理由.
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已知点是双曲线上一点,双曲线两个焦点间的距离等于4,则该双曲线方程是___________.
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如果函数的图像与曲线恰好有两个不同的公共点,则实数的取值范围是
A.B.C.D.

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设抛物线的焦点为,经过点的动直线交抛物线于点.
(1)求抛物线的方程;
(2)若(为坐标原点),且点在抛物线上,求直线倾斜角;
(3)若点是抛物线的准线上的一点,直线的斜率分别为.求证:
为定值时,也为定值.
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设直线的斜率为2且过抛物线的焦点F,又与轴交于点A,为坐标原点,若的面积为4,则抛物线的方程为:
A.B.C.D.

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