如果函数的图像与曲线恰好有两个不同的公共点,则实数的取值范围是A.B.C.D.
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如果函数的图像与曲线恰好有两个不同的公共点,则实数的取值范围是A.B.C.D.
题型:不详
难度:
来源:
如果函数
的图像与曲线
恰好有两个不同的公共点,则实数
的取值范围是
A.
B.
C.
D.
答案
A
解析
试题分析:解:由
可得,x≥0时,y=x-2;x<0时,y=-x-2,∴函数
的图象与方程x
2
+λy
2
=1的曲线必相交于(±1,0)所以为了使函数
图象与方程x
2
+λy
2
=1的曲线恰好有两个不同的公共点,则y=x-1代入方程x
2
+λy
2
=1,整理可得(1+λ)x
2
-2λx+λ-1=0,当λ=-1时,x=1满足题意,由于△>0,1是方程的根,∴
<0,即-1<λ<1时,方程两根异号,满足题意; y=-x-1代入方程x
2
+λy
2
=1,整理可得(1+λ)x
2
+2λx+λ-1=0,当λ=-1时,x=-1满足题意,由于△>0,-1是方程的根,∴
<0,即-1<λ<1时,方程两根异号,满足题意;,综上知,实数λ的取值范围是[-1,1),故选A
点评:本题考查曲线的交点,考查学生分析解决问题的能力,考查分类讨论的数学思想,属于中档题
举一反三
设抛物线
的焦点为
,经过点
的动直线
交抛物线
于点
,
且
.
(1)求抛物线
的方程;
(2)若
(
为坐标原点),且点
在抛物线
上,求直线
倾斜角;
(3)若点
是抛物线
的准线上的一点,直线
的斜率分别为
.求证:
当
为定值时,
也为定值.
题型:不详
难度:
|
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设直线
的斜率为2且过抛物线
的焦点F,又与
轴交于点A,
为坐标原点,若
的面积为4,则抛物线的方程为:
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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如图,轴截面为边长为
等边三角形的圆锥,过底面圆周上任一点作一平面
,且
与底面所成二面角为
,已知
与圆锥侧面交线的曲线为椭圆,则此椭圆的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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设
、
分别为椭圆
的左、右两个焦点.
(Ⅰ) 若椭圆C上的点
到
、
两点的距离之和等于4, 写出椭圆C的方程和离心率.;
(Ⅱ) 若M、N是椭圆C上关于原点对称的两点,点P是椭圆上除M、N外的任意一点, 当直线PM、PN的斜率都存在, 并记为
、
时, 求证:
·
为定值.
题型:不详
难度:
|
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已知点
和圆
:
,
是圆
的直径,
和
是
的三等分点,
(异于
)是圆
上的动点,
于
,
,直线
与
交于
,则当
时,
为定值.
题型:不详
难度:
|
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