试题分析:解:(Ⅰ) 设F2(c,0),则 = ,所以c=1.因为离心率e= ,所以a= . 所以椭圆C的方程为 . 4分 (Ⅱ) 当直线AB垂直于x轴时,直线AB方程为x=- , 6分 此时P( ,0)、Q( ,0) , .不合; 当直线AB不垂直于x轴时,设存在点M(- ,m) (m≠0),直线AB的斜率为k, ,
.由 得 ,则 -1+4mk=0, 故k= .此时,直线PQ斜率为 ,PQ的直线方程为 . 即 . 联立 消去y,整理得 . 所以 , . 8分 由题意 0,于是
(x1-1)(x2-1)+y1y2![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191026/20191026002112-21460.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191026/20191026002113-92540.png) =0.![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191026/20191026002113-35062.png) ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191026/20191026002113-86991.png) 因为M在椭圆内,![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191026/20191026002113-62635.png) 符合条件; 12分 综上,存在两点M符合条件,坐标为 . 13分 点评:解决的关键是对于直线与圆锥曲线的位置关系的运用,要借助于代数方法联立方程组来的得到,属于基础题。 |