若三棱锥S-ABC的顶点S在底面上的射影H在△ABC的内部，且是△ABC的垂心，则（ ）A．三条侧棱长相等B．三个侧面与底面所成的角相等C．H到△ABC三边的
题型：朝阳区一模难度：来源：
| A．三条侧棱长相等 |
| B．三个侧面与底面所成的角相等 |
| C．H到△ABC三边的距离相等 |
| D．点A在平面SBC上的射影是△SBC的垂心 |
答案
∵三棱锥S-ABC的顶点S在底面的射影H是△ABC的垂心，
∴三棱锥的三条相对的棱两两垂直，
反之，若三棱锥的三条相对的棱两两垂直，
则有三棱锥任意一个顶点在对面的射影是对面三角形的垂心，
过顶点A向平面SBC作垂线，垂足为H，如图，
根据线面垂直的性质定理，得到垂足H是△SBC的高线的交点，
∴点A在平面SBC上的射影必是△SBC的垂心，
故选D．
举一反三
| A．2：3 | B．4：3 | C．3：2 | D．1：1 |
A．4
| B．4cm | C．2
| D．2cm |
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