已知点是F抛物线与椭圆的公共焦点，且椭圆的离心率为（1）求椭圆的方程；（2）过抛物线上一点P，作抛物线的切线，切点P在第一象限，如图，设切线与椭圆相交于不同的两

题型：不详难度：来源：

已知点是F抛物线与椭圆的公共焦点，且椭圆的离心率为

（1）求椭圆的方程；
（2）过抛物线上一点P，作抛物线的切线，切点P在第一象限，如图，设切线与椭圆相交于不同的两点A、B，记直线OP，FA,FB的斜率分别为（其中为坐标原点），若，求点P的坐标.

答案

（1） （2）.

解析

试题分析：（1）因为点F的坐标为，则有，
从而有，故椭圆方程为 4分
（2）设由，得切线的斜率为，从而切线的方程为：，
由，得
设则有，
而
从而有，又，
则有，而，故有，
得，故，即得点P的坐标为. 10分
点评：对于直线与圆锥曲线的综合问题，往往要联立方程，同时结合一元二次方程根与系数的关系进行求解；而对于最值问题，则可将该表达式用直线斜率k表示，然后根据题意将其进行化简结合表达式的形式选取最值的计算方式