试题分析:①由AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,根据垂径定理可得:=,DG=CG,继而证得△ADF∽△AED; ②由=,CF=2,可求得DF的长,继而求得CG=DG=4,则可求得FG=2; ③由勾股定理可求得AG的长,即可求得tan∠ADF的值,继而求得tan∠E=; ④首先求得△ADF的面积,由相似三角形面积的比等于相似比,即可求得△ADE的面积,继而求得S△DEF=. ①∵AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB, ∴=,DG=CG, ∴∠ADF=∠AED, ∵∠FAD=∠DAE(公共角), ∴△ADF∽△AED; 故①正确; ②∵=,CF=2, ∴FD=6, ∴CD=DF+CF=8, ∴CG=DG=4, ∴FG=CG﹣CF=2; 故②正确; ③∵AF=3,FG=2, ∴AG==, ∴在Rt△AGD中,tan∠ADG==, ∴tan∠E=; 故③错误; ④∵DF=DG+FG=6,AD==, ∴S△ADF=DF•AG=×6×=, ∵△ADF∽△AED, ∴, ∴=, ∴S△AED=, ∴S△DEF=S△AED﹣S△ADF=; 故④正确. 故答案为:①②④. |