若不等式2x>x2+a对于一切x∈[-2,3]恒成立,则实数a的取值范围为______.

若不等式2x>x2+a对于一切x∈[-2,3]恒成立,则实数a的取值范围为______.

题型:填空题难度:一般来源:不详
若不等式2x>x2+a对于一切x∈[-2,3]恒成立,则实数a的取值范围为______.
答案
∵2x>x2+a,∴a<2x-x2
∵2x-x2═-(x-1)2+1在x∈[-2,3]的最小值为-8,
∴实数a的取值范围为a<-8.
故答案为a<-8.
举一反三
已知函数f1(x)=sinx,且fn+1(x)=fn′(x),其中n∈N*,求f1(x)+f2(x)+…+f100(x)的值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=ax3+x2+bx(其中常数a,b∈R),g(x)=f(x)+f"(x)是奇函数.
(1)求f(x)的表达式;
(2)讨论g(x)的单调性,并求g(x)在区间[1,2]上的最大值和最小值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
设f(x)是定义在R上的奇函数,且y=f(x)的图象关于直线x=
1
2
对称,则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
已知f(x)、g(x)都是奇函数,f(x)>0的解集是(a2,b),g(x)>0的解集是(
a2
2
b
2
),且b>2a2,则f(x)•g(x)>0的解集是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
设定义在(-1,1)上的奇函数f (x)的导函数f′(x)=5+cosx,且f (0)=0,则不等式f (x-1)+f (1-x2)<0的
解集为______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
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