已知f(x)、g(x)都是奇函数,f(x)>0的解集是(a2,b),g(x)>0的解集是(a22,b2),且b>2a2,则f(x)•g(x)>0的解集是____
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已知f(x)、g(x)都是奇函数,f(x)>0的解集是(a2,b),g(x)>0的解集是(a22,b2),且b>2a2,则f(x)•g(x)>0的解集是____
题型:填空题
难度:一般
来源:不详
已知f(x)、g(x)都是奇函数,f(x)>0的解集是(a
2
,b),g(x)>0的解集是(
a
2
2
,
b
2
),且b>2a
2
,则f(x)•g(x)>0的解集是______.
答案
由已知b>a
2
∵f(x),g(x)均为奇函数,
∴f(x)<0的解集是(-b,-a
2
),
g(x)<0的解集是(-
b
2
,-
a
2
2
).
由f(x)•g(x)>0可得:
f(x)>0
g(x)>0
或
f(x)<0
g(x)<0
,即
a
2
<x<b
a
2
2
<x<
b
2
或
-b<x<-
a
2
-
b
2
<x<-
a
2
2
∴x∈(a
2
,
b
2
)∪(-
b
2
,-a
2
)
举一反三
设定义在(-1,1)上的奇函数f (x)的导函数f′(x)=5+cosx,且f (0)=0,则不等式f (x-1)+f (1-x
2
)<0的
解集为______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=x
3
-3ax
2
-9a
2
x+a
3
.
(1)设a=1,求函数f(x)的极值;
(2)若
a>
1
4
,且当x∈[1,4a]时,|f′(x)|≤12a恒成立,试确定a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知f(x)=lnx+2-x,若x>0,f(x)<a
2
恒成立,则实数a的取值范围是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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函数f(x)对任意实数x、y均有f(x+y)-f(y)=(x+2y+1)x成立,且f(1)=0.
(1)求f(0)的值;
(2)求f(x)的解析式;
(3)当
x∈(0,
1
2
)
时,f(x)+2<a恒成立,求a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
已知f(x)是以2为周期的偶函数,且当x∈[0,1]时,f(x)=x,若在区间[-1,3]内,函数f(x)=kx+k+1(k∈R且k≠1)有4个零点,则k的取值范围是______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
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