若对任意x∈A,y∈B,(A⊆R,B⊆R)有唯一确定的f(x,y)与之对应,则称f(x,y)为关于x、y的二元函数.现定义满足下列性质的二元函数f(x,y)为关
题型:茂名二模难度:来源:
若对任意x∈A,y∈B,(A⊆R,B⊆R)有唯一确定的f(x,y)与之对应,则称f(x,y)为关于x、y的二元函数.现定义满足下列性质的二元函数f(x,y)为关于实数x、y的广义“距离”; (1)非负性:f(x,y)≥0,当且仅当x=y时取等号; (2)对称性:f(x,y)=f(y,x); (3)三角形不等式:f(x,y)≤f(x,z)+f(z,y)对任意的实数z均成立. 今给出三个二元函数,请选出所有能够成为关于x、y的广义“距离”的序号: ①f(x,y)=|x-y|;②f(x,y)=(x-y)2;③f(x,y)=. 能够成为关于的x、y的广义“距离”的函数的序号是______. |
答案
对于①,f(x,y)=|x-y|≥0满足(1),f(x,y)=|x-y|=f(y,x)=|y-x|满足(2); f(x,y)=|x-y|=|(x-z)+(z-y)|≤|x-z|+|z-y|=f(x,z)+f(z,y)满足(3) 故①能够成为关于的x、y的广义“距离”的函数 对于②不满足(3) 对于③不满足(2) 故答案为① |
举一反三
设映射f:x→x3-x+1,则在f下,象1的原象所成的集合为______. |
已知:对于给定的q∈N*及映射f:A→B,B⊆N*.若集合C⊆A,且C中所有元素对应的象之和大于或等于q,则称C为集合A的好子集. ①对于q=2,A={a,b,c},映射f:x→1,x∈A,那么集合A的所有好子集的个数为______; ②对于给定的q,A={1,2,3,4,5,6,π},映射f:A→B的对应关系如下表:
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | π | f(x) | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | | z | 已知集合A={a,b,c,d,e},B={-1,0,1},则从集合A到集合B的不同映射有( )个. | 在给定的映射f:x→1-2x2下,-7的原象是( ) | 下列四组函数中,相等的两个函数是( )A.f(x)=x,g(x)= | B.f(x)=|x|,g(x)= | C.f(x)=()2,g(x)=x | D.f(x)=x,g(x)= |
|
最新试题
热门考点
|