不等式组x-y+2≥0x+y+2≥02x-y-2≤0所确定的平面区域记为D.若点(x,y)是区域D上的点,则2x+y的最大值是______; 若圆O:x2+y2

不等式组x-y+2≥0x+y+2≥02x-y-2≤0所确定的平面区域记为D.若点(x,y)是区域D上的点,则2x+y的最大值是______; 若圆O:x2+y2

题型:广州一模难度:来源:
不等式组





x-y+2≥0
x+y+2≥0
2x-y-2≤0
所确定的平面区域记为D.若点(x,y)是区域D上的点,则2x+y的最大值是______; 若圆O:x2+y2=r2上的所有点都在区域D上,则圆O的面积的最大值是______.
答案

魔方格
先根据约束条件画出可行域,
如图三角形ABC及其内部部分





x-y+2=0
2x-y-2=0





x=4
y=6

当直线z=2x+y过点A(4,6)时,
即当x=4,y=6时,(2x+y)max=14.
阴影部分中离原点最近的距离为:
2


5
5

故r的最大值为:
2


5
5
,所以圆O的面积的最大值是:
4
5
π

故答案为:14,
4
5
π
举一反三
若直线y=kx+1与圆x2+y2+kx+my-4=0交于M,N两点,且M,N关于直线x-y=0对称,动点P(a,b)在不等式组





kx-y+2≥0
kx-my≤0
y≥0
表示的平面区域内部及边界上运动,则w=
b-2
a-1
的取值范围是(  )
A.[2,+∞)B.(-∞,-2]C.[-2,2]D.(-∞,-2]∪[2,+∞)
题型:遂溪县一模难度:| 查看答案
若点A(1,1)和点B(1,2),在直线3x-y+m=0的异侧,则m的取值范围是______.
题型:宝坻区二模难度:| 查看答案
已知变量x,y满足





2x-y≤0
x-3y+5≥0
x≥0
,则z=log2(x-y+5)
的最大值为(  )
A.4B.log25C.2D.
10
3
题型:青岛一模难度:| 查看答案
已知实数x,y满足





x-y+2≥0
x+y-4≥0
2x-y-5≤0
,则x+
y
2
-4的最大值为______.
题型:广州模拟难度:| 查看答案
不等式组





x-y+2≤0
x≥1
3x+y-12≤0
表示的平面区域的面积是______.
题型:重庆一模难度:| 查看答案
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