直线l被两条直线l1：4x+y+3=0和l2：3x─5y─5=0截得的线段中点为P（─1，2），则直线l的方程为______．

题型：不详难度：来源：

直线l被两条直线l₁：4x+y+3=0和l₂：3x─5y─5=0截得的线段中点为P（─1，2），则直线l的方程为______．

答案

设l与l₁的交点坐标是：A（a，y1），
l与l₂的交点坐标是：B（b，y2），
∴y₁=-4a-3；y₂=

-1 由中点坐标的定义，

a+b

=-1

y1+y2

=2 即a+b=-2 （-4a-3）+（3b/5-1）=4 解得：a=-2，b=0∴A（-2，5），B（0，-1）∴l的方程为：3x+y+1=0
故答案为3x+y+1=0

举一反三

若直线l过点P（3，0）且与两条直线l₁：2x-y-2=0，l₂：x+y+3=0分别相交于两点A、B，且点P平分线段AB，求直线l的方程．

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直线3x-4y+5=0经过变换

x′=3x

y′=2y

后，坐标没变化的点为______．

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直线x+y-5=0与x-y+1=0的交点到直线l：4x+3y-12=0的距离为______．

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（坐标系与参数方程选做题）
若以直角坐标系的x轴的非负半轴为极轴，曲线l₁的极坐标系方程为ρsin(θ-

（ρ＞0，0≤θ≤2π），直线l₂的参数方程为

x=1-2t

y=2t+2

（t为参数），则l₁与l₂的交点A的直角坐标是______．

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两直线2x-my+4=0和2mx+3y-6=0的交点在第二象限，则m的取值范围是（　　）

A．-

≤m≤2

B．-

＜m＜2

C．-

≤m＜2

D．-

＜m≤2

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