若直线y=kx+1与圆x2+y2+kx+my-4=0交于M,N两点,且M,N关于直线x-y=0对称,动点P(a,b)在不等式组kx-y+2≥0kx-my≤0y≥
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若直线y=kx+1与圆x2+y2+kx+my-4=0交于M,N两点,且M,N关于直线x-y=0对称,动点P(a,b)在不等式组kx-y+2≥0kx-my≤0y≥
题型:遂溪县一模
难度:
来源:
若直线y=kx+1与圆x
2
+y
2
+kx+my-4=0交于M,N两点,且M,N关于直线x-y=0对称,动点P(a,b)在不等式组
kx-y+2≥0
kx-my≤0
y≥0
表示的平面区域内部及边界上运动,则
w=
b-2
a-1
的取值范围是( )
A.[2,+∞)
B.(-∞,-2]
C.[-2,2]
D.(-∞,-2]∪[2,+∞)
答案
∵M,N是圆上两点,且M,N关于直线x-y=0对称,
∴直线x-y=0经过圆的圆心(-
k
2
,-
m
2
),且直线x-y=0与直线y=kx+1垂直.
∴k=m=-1.
∴约束条件为:
-x-y+2≥0
-x+y≤0
y≥0
根据约束条件画出可行域,
w=
b-2
a-1
,表示可行域内点Q和点P(1,2)连线的斜率的最值,
当Q点在原点O时,直线PQ的斜率为2,当Q点在可行域内的点B处时,直线PQ的斜率为-2,
结合直线PQ的位置可得,当点Q在可行域内运动时,其斜率的取值范围是:
(-∞,-2]∪[2,+∞)
从而得到w的取值范围(-∞,-2]∪[2,+∞).
故选D.
举一反三
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已知变量x,y满足
2x-y≤0
x-3y+5≥0
x≥0
,则z=lo
g
2
(x-y+5)
的最大值为( )
A.4
B.log
2
5
C.2
D.
10
3
题型:青岛一模
难度:
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已知实数x,y满足
x-y+2≥0
x+y-4≥0
2x-y-5≤0
,则x+
y
2
-4的最大值为______.
题型:广州模拟
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不等式组
x-y+2≤0
x≥1
3x+y-12≤0
表示的平面区域的面积是______.
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