如图，已知A（0，5），B（1，1），C（3，2），D（4，3），动点P（x，y）所在的区域为四边形ABCD（含边界）．若目标函数z=ax+y只在点D处取得最优

题型：丰台区一模难度：来源：

如图，已知A（0，5），B（1，1），C（3，2），D（4，3），动点P（x，y）所在的区域为四边形ABCD（含边界）．若目标函数z=ax+y只在点D处取得最优解，则实数a的取值范围是______

答案

直线z=ax+y的斜率为-a，
若目标函数z=ax+y只在点D处取得最优解，
则过D线z=ax+y与可行域只有一个交点，
即-a＞k_CD，或-a＜k_AD．
又∵k_CD=1，k_AD=-

1

2

，
∴a＜-1或a＞

1

2

，
故选A＜-1或a＞

1

2

．