已知向量a=(1,2),b=(-1,3),c∥a且c≠0,则c与b的夹角是(  )A.0B.πC.π4D.π4或3π4

已知向量a=(1,2),b=(-1,3),c∥a且c≠0,则c与b的夹角是(  )A.0B.πC.π4D.π4或3π4

题型:江门一模难度:来源:
已知向量


a
=(1,2)


b
=(-1,3)


c


a


c


0
,则


c


b
的夹角是(  )
A.0B.πC.
π
4
D.
π
4
4
答案


c


a


c


0


a
=(1,2)

∴可设


c
=λ(1,2)
,λ≠0,
得|


c
|=


λ2(1+4)
=


5
|λ|

∵|


b
|=


(-1)2+32
=


10


c


b
=λ×(-1)+2λ×3=5λ
∴满足cosθ=


c


b
|


c
|•|


b
|
=


5
|λ|•


10
=±


2
2

∵θ∈[0,π],∴θ=
π
4
4

故选:D
举一反三
直线x=2与双曲线C:
x2
4
-y2=1
的渐近线交于A,B两点,设P为双曲线C上的任意一点,若


OP
=a


OA
+b


OB
(a,b∈R,O为坐标原点),则下列不等式恒成立的是(  )
A.a2+b2≥2B.a2+b2
1
2
C.a2+b2≤2D.a2+b2
1
2
题型:奉贤区二模难度:| 查看答案
已知向量


u
=(x,y)


v
=(y,2y-x)
的对应关系用


v
=f(


u
)
表示.
(Ⅰ)设


a
=(1,1),


b
=(1,0)
,求向量f(


a
)
f(


b
)
的坐标;
(Ⅱ)求使f(


c
)=(p,q)
,(p,q为常数)的向量


c
的坐标;
(Ⅲ)证明:对于任意向量


a


b
及常数m,n恒有f(m


a
+n


b
)=mf(


a
)+nf(


b
)
成立.
题型:不详难度:| 查看答案
设i、j分别是平面直角坐示系Ox,Oy正方向上的单位向量,且


OA
=-2i+mj,


OB
=ni+j,


OC
=5i-j,若点A、B、C在同一条直线上,且m=2n,求实数m、n的值.
题型:不详难度:| 查看答案
已知平面向量


a
=(1,2),


b
=(-2,m),


a


b
,则2


a
+3


b
等于(  )
A.(-2,-4)B.(-3,-6)C.(-4,-8)D.(-5,-10)
题型:不详难度:| 查看答案
已知点A(-1,2),B(2,8)以及


AC
=13


AB


DA
=-13


BA
,求点C、D的坐标和


CD
的坐标.
题型:不详难度:| 查看答案
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