设i、j分别是平面直角坐示系Ox，Oy正方向上的单位向量，且OA=-2i+mj，OB=ni+j，OC=5i-j，若点A、B、C在同一条直线上，且m=2n，求实数

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设i、j分别是平面直角坐示系Ox，Oy正方向上的单位向量，且OA=-2i+mj，OB=ni+j，OC=5i-j，若点A、B、C在同一条直线上，且m=2n，求实数

题型：不详难度：来源：
设i、j分别是平面直角坐示系Ox，Oy正方向上的单位向量，且


OA
=-2i+mj，


OB
=ni+j，


OC
=5i-j，若点A、B、C在同一条直线上，且m=2n，求实数m、n的值．
答案


AB
=


OB
-


OA
=（n+2）i+（1-m）j，


BC
=


OC
-


OB
=（5-n）i+（-2）j．
∵点A、B、C在同一条直线上，∴


AB
∥


BC
，
即


AB
=λ


BC
，
∴（n+2）i+（1-m）j=λ[（5-n）i+（-2）j]，





n+2=λ(5-n)
1-m=-2λ       
m=2n
解得





m=6
n=3
或





m=3
n=
3
2
.
举一反三
已知平面向量


a
=（1，2），


b
=（-2，m），


a
∥


b
，则2


a
+3


b
等于（　　）
A．（-2，-4）B．（-3，-6）C．（-4，-8）D．（-5，-10）
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已知点A（-1，2），B（2，8）以及


AC
=13


AB
，


DA
=-13


BA
，求点C、D的坐标和


CD
的坐标．
题型：不详难度：| 查看答案
向量


a
=（1，2），


b
=（x，1），


c
=


a
+


b
，


d
=


a
-


b
，若


c
∥


d
，则实数x的值等于______．
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已知向量


a
=(2，4)，


b
=(1，1)，


c
=(
1
2
，
5
2
)，若


c
=λ


a
+μ


b
，则λ+μ=______．
题型：不详难度：| 查看答案
已知向量


a
=（1，2），


b
=（1，0），


c
=（3，4）．若λ为实数，（


a
+λ


b
）∥


c
，则λ=（　　）
A．
1
4
B．
1
2
C．1D．2
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