已知向量u=(x,y)与v=(y,2y-x)的对应关系用v=f(u)表示.(Ⅰ)设a=(1,1),b=(1,0),求向量f(a)及f(b)的坐标;(Ⅱ)求使f(

已知向量u=(x,y)与v=(y,2y-x)的对应关系用v=f(u)表示.(Ⅰ)设a=(1,1),b=(1,0),求向量f(a)及f(b)的坐标;(Ⅱ)求使f(

题型:不详难度:来源:
已知向量


u
=(x,y)


v
=(y,2y-x)
的对应关系用


v
=f(


u
)
表示.
(Ⅰ)设


a
=(1,1),


b
=(1,0)
,求向量f(


a
)
f(


b
)
的坐标;
(Ⅱ)求使f(


c
)=(p,q)
,(p,q为常数)的向量


c
的坐标;
(Ⅲ)证明:对于任意向量


a


b
及常数m,n恒有f(m


a
+n


b
)=mf(


a
)+nf(


b
)
成立.
答案
(I)由已知得f(


a
)
=(1,1),f(


b
)
=(0,-1)
(II)设


c
=(x,y),则f(


c
)=(y,2y-x)=(p,q)

∴y=p,x=2p-q,即


c
=(2P-q,p).
(III)设


a
=(a1a2),


b
=(b1b2)
,则m


a
+n


b
=(ma1+nb1,ma2+nb2)

故 f(m


a
+n


b
)=(ma2+nb2,2ma2+2nb2-ma1-nb1)
=m(a2,2a2-a1)+n(b2,2b2-b1),
f(m


a
+n


b
)=mf(


a
)+nf(


b
)
举一反三
设i、j分别是平面直角坐示系Ox,Oy正方向上的单位向量,且


OA
=-2i+mj,


OB
=ni+j,


OC
=5i-j,若点A、B、C在同一条直线上,且m=2n,求实数m、n的值.
题型:不详难度:| 查看答案
已知平面向量


a
=(1,2),


b
=(-2,m),


a


b
,则2


a
+3


b
等于(  )
A.(-2,-4)B.(-3,-6)C.(-4,-8)D.(-5,-10)
题型:不详难度:| 查看答案
已知点A(-1,2),B(2,8)以及


AC
=13


AB


DA
=-13


BA
,求点C、D的坐标和


CD
的坐标.
题型:不详难度:| 查看答案
向量


a
=(1,2),


b
=(x,1),


c
=


a
+


b


d
=


a
-


b
,若


c


d
,则实数x的值等于______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知向量


a
=(2,4)


b
=(1,1)


c
=(
1
2
5
2
)
,若


c


a


b
,则λ+μ=______.
题型:不详难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.