直线x=2与双曲线C：x24-y2=1的渐近线交于A，B两点，设P为双曲线C上的任意一点，若OP=aOA+bOB（a，b∈R，O为坐标原点），则下列不等式恒成立

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直线x=2与双曲线C：x24-y2=1的渐近线交于A，B两点，设P为双曲线C上的任意一点，若OP=aOA+bOB（a，b∈R，O为坐标原点），则下列不等式恒成立

题型：奉贤区二模难度：来源：
直线x=2与双曲线C：
x2
4
-y2=1的渐近线交于A，B两点，设P为双曲线C上的任意一点，若


OP
=a


OA
+b


OB
（a，b∈R，O为坐标原点），则下列不等式恒成立的是（　　）
A．a2+b2≥2B．a2+b2≥
1
2
C．a2+b2≤2D．a2+b2≤
1
2
答案
由题意，A（2，1），B（2，-1），
设P（x，y），则∵


OP
=a


OA
+b


OB

∴x=2a+2b，y=a-b
∵P为双曲线C上的任意一点，
∴
(2a+2b)2
4
-(a-b)2=1
∴4ab=1
∴ab=
1
4

∴a2+b2≥2ab=
1
2

故选B．
举一反三
已知向量


u
=(x，y)与


v
=(y，2y-x)的对应关系用


v
=f(


u
)表示．
（Ⅰ）设


a
=(1，1)，


b
=(1，0)，求向量f(


a
)及f(


b
)的坐标；
（Ⅱ）求使f(


c
)=(p，q)，（p，q为常数）的向量


c
的坐标；
（Ⅲ）证明：对于任意向量


a
，


b
及常数m，n恒有f(m


a
+n


b
)=mf(


a
)+nf(


b
)成立．
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设i、j分别是平面直角坐示系Ox，Oy正方向上的单位向量，且


OA
=-2i+mj，


OB
=ni+j，


OC
=5i-j，若点A、B、C在同一条直线上，且m=2n，求实数m、n的值．
题型：不详难度：| 查看答案
已知平面向量


a
=（1，2），


b
=（-2，m），


a
∥


b
，则2


a
+3


b
等于（　　）
A．（-2，-4）B．（-3，-6）C．（-4，-8）D．（-5，-10）
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已知点A（-1，2），B（2，8）以及


AC
=13


AB
，


DA
=-13


BA
，求点C、D的坐标和


CD
的坐标．
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向量


a
=（1，2），


b
=（x，1），


c
=


a
+


b
，


d
=


a
-


b
，若


c
∥


d
，则实数x的值等于______．
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