设定义在（-1，1）上的奇函数f （x）的导函数f′（x）=5+cosx，且f （0）=0，则不等式f （x-1）+f （1-x2）＜0的解集为______．
题型：填空题难度：一般来源：不详
设定义在（-1，1）上的奇函数f （x）的导函数f′（x）=5+cosx，且f （0）=0，则不等式f （x-1）+f （1-x2）＜0的
解集为______． |
答案
∵函数的导函数f′（x）=5+cosx，恒正，∴函数是增函数，
又函数为定义在（-1，1）上的奇函数，则不等式f （x-1）+f （1-x2）＜0转化为f （x-1）＜f （x2-1），
∴ | | -1＜x-1＜1 | | -1＜x2-1＜1 | | x2-1＞x-1 |
| |
解得x∈（1，）
故答案为：（1，） |
举一反三
已知函数f（x）=x3-3ax2-9a2x+a3．
（1）设a=1，求函数f（x）的极值；
（2）若a＞，且当x∈[1，4a]时，|f′（x）|≤12a恒成立，试确定a的取值范围． |
| 已知f（x）=lnx+2-x，若x＞0，f（x）＜a2恒成立，则实数a的取值范围是______． |
函数f（x）对任意实数x、y均有f（x+y）-f（y）=（x+2y+1）x成立，且f（1）=0．
（1）求f（0）的值；
（2）求f（x）的解析式；
（3）当x∈(0， )时，f（x）+2＜a恒成立，求a的取值范围． |
| 已知f（x）是以2为周期的偶函数，且当x∈[0，1]时，f（x）=x，若在区间[-1，3]内，函数f（x）=kx+k+1（k∈R且k≠1）有4个零点，则k的取值范围是______． |
| 已知函数f（x）=，若f（msinθ）+f（1-m）＞0对θ∈[0，]恒成立，则实数m的取值范围是______． |
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