设定义在(-1,1)上的奇函数f (x)的导函数f′(x)=5+cosx,且f (0)=0,则不等式f (x-1)+f (1-x2)<0的解集为______.

设定义在(-1,1)上的奇函数f (x)的导函数f′(x)=5+cosx,且f (0)=0,则不等式f (x-1)+f (1-x2)<0的解集为______.

题型:填空题难度:一般来源:不详
设定义在(-1,1)上的奇函数f (x)的导函数f′(x)=5+cosx,且f (0)=0,则不等式f (x-1)+f (1-x2)<0的
解集为______.
答案
∵函数的导函数f′(x)=5+cosx,恒正,∴函数是增函数,
又函数为定义在(-1,1)上的奇函数,则不等式f (x-1)+f (1-x2)<0转化为f (x-1)<f (x2-1),





-1<x-1<1
-1<x2-1<1
x2-1>x-1
解得x∈(1,


2

故答案为:(1,


2
举一反三
已知函数f(x)=x3-3ax2-9a2x+a3
(1)设a=1,求函数f(x)的极值;
(2)若a>
1
4
,且当x∈[1,4a]时,|f′(x)|≤12a恒成立,试确定a的取值范围.
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已知f(x)=lnx+2-x,若x>0,f(x)<a2恒成立,则实数a的取值范围是______.
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函数f(x)对任意实数x、y均有f(x+y)-f(y)=(x+2y+1)x成立,且f(1)=0.
(1)求f(0)的值;
(2)求f(x)的解析式;
(3)当x∈(0,  
1
2
)
时,f(x)+2<a恒成立,求a的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知f(x)是以2为周期的偶函数,且当x∈[0,1]时,f(x)=x,若在区间[-1,3]内,函数f(x)=kx+k+1(k∈R且k≠1)有4个零点,则k的取值范围是______.
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已知函数f(x)=
x
1+|x|
,若f(msinθ)+f(1-m)>0对θ∈[0,
π
2
]
恒成立,则实数m的取值范围是______.
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