已知函数f(x)=x1+|x|,若f(msinθ)+f(1-m)>0对θ∈[0,π2]恒成立,则实数m的取值范围是______.

已知函数f(x)=x1+|x|,若f(msinθ)+f(1-m)>0对θ∈[0,π2]恒成立,则实数m的取值范围是______.

题型:填空题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)=
x
1+|x|
,若f(msinθ)+f(1-m)>0对θ∈[0,
π
2
]
恒成立,则实数m的取值范围是______.
答案
∵函数f(x)=
x
1+|x|

∴f(x)为奇函数,
且为增函数,
∴f(msinθ)+f(1-m)>0对θ∈[0,
π
2
]
恒成立,
即f(msinθ)>f(m-1),
∴msinθ>m-1,
0≤θ≤
π
2
时,sinθ∈[0,1],





0>m-1
m>m-1
,解得m<1,
故实数m的取值范围是(-∞,1),
故答案为:(-∞,1).
举一反三
设二(x)是连续的偶函数,且当x>0时,二(x)是单调的函数,则满足二(x)=二(
x+3
x+4
)
的所有的x的和为______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
若存在a∈[1,3],使得不等式ax2+(a-2)x-2>0成立,则实数x的取值范围是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
设p为常数,函数f(x)=log2(1-x)+plog2(1+x)为奇函数.
(1)求p的值;(2)若f(x)>2,求x的取值范围;(3)求证:x•f(x)≤0.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+1)=f(x-1),x∈(0,1)时,f(x)=
2x
4x+1

(1)求f(x)在[-1,1]上的解析式;
(2)求f(x)在[2k-1,2k+1](k∈Z)上的解析式;
(3)若关于x的方程|f(x)|=a无实数解,求实数a的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知f(x)=ax2+4x+1(a<0),对于给定的负数a,存在一个最大的正数t,在区间[0,t]上,|f(x)|≤3恒成立.
(1)当a=-1时,求t的值;           
(2)求t关于a的表达式g(a);
(3)求g(a)的最大值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.