已知函数f（x）=x1+|x|，若f（msinθ）+f（1-m）＞0对θ∈[0，π2]恒成立，则实数m的取值范围是______．

题型：填空题难度：一般来源：不详

已知函数f（x）=

1+|x|

，若f（msinθ）+f（1-m）＞0对θ∈[0，

]恒成立，则实数m的取值范围是______．

答案

∵函数f（x）=

1+|x|

，
∴f（x）为奇函数，
且为增函数，
∴f（msinθ）+f（1-m）＞0对θ∈[0，

]恒成立，
即f（msinθ）＞f（m-1），
∴msinθ＞m-1，
当 0≤θ≤

时，sinθ∈[0，1]，
∴

0＞m-1

m＞m-1

，解得m＜1，
故实数m的取值范围是（-∞，1），
故答案为：（-∞，1）．

举一反三

设二（x）是连续的偶函数，且当x＞0时，二（x）是单调的函数，则满足二(x)=二(

x+3

x+4

)的所有的x的和为______．

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若存在a∈[1，3]，使得不等式ax²+（a-2）x-2＞0成立，则实数x的取值范围是______．

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设p为常数，函数f（x）=log₂（1-x）+plog₂（1+x）为奇函数．
（1）求p的值；（2）若f（x）＞2，求x的取值范围；（3）求证：x•f（x）≤0．

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定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+1）=f（x-1），x∈（0，1）时，f(x)=

4x+1

．
（1）求f（x）在[-1，1]上的解析式；
（2）求f（x）在[2k-1，2k+1]（k∈Z）上的解析式；
（3）若关于x的方程|f（x）|=a无实数解，求实数a的取值范围．

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已知f（x）=ax²+4x+1（a＜0），对于给定的负数a，存在一个最大的正数t，在区间[0，t]上，|f（x）|≤3恒成立．
（1）当a=-1时，求t的值；
（2）求t关于a的表达式g（a）；
（3）求g（a）的最大值．

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