一束光线从点F1（-1，0）出发，经直线l：2x-y+3=0上一点D反射后，恰好穿过点F2（1，0），（1）求以F1、F2为焦点且过点D的椭圆C的方程；（2）从
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一束光线从点F1（-1，0）出发，经直线l：2x-y+3=0上一点D反射后，恰好穿过点F2（1，0），
（1）求以F1、F2为焦点且过点D的椭圆C的方程；
（2）从椭圆C上一点M向以短轴为直径的圆引两条切线，切点分别为A、B，直线AB与x轴、y轴分别交于点P、Q．求|PQ|的最小值． |
答案
（1）设点F1关于直线l：2x-y+3=0的对称点A（m，n），
则，
解得，
则A（-，）
∵|PF1|=|PA|，根据椭圆的定义，得2a=|PF1|+|PF2|=|AF2|==2，
∴a=，c=1，b==1．
∴椭圆C的方程为+y2=1．
（2）设M（x0，y0），A（x1，y1），B（x2，y2），
则+=1，切线AM、BM方程分别为x1x+y1y=1，x2x+y2y=1，
∵切线AM、BM都经过点M（x0，y0），
∴x1x0+y1y0=1，x2x0+y2y0=1．
∴直线AB方程为x0x+y0y=1，
∴P(0，)、Q(，0)，
|PQ|2=+=(+)(+)=+1++≥+=()2，
当且仅当=时，上式等号成立．
∴|PQ|的最小值为． |
举一反三
| 若椭圆+=1(m，n＞0)的离心率为，一个焦点恰好是抛物线y2=8x的焦点，则椭圆的标准方程为______． |
已知椭圆的两个焦点F1（0，1）、F2（0，1）、直线y=4是它的一条准线，A1、A2分别是椭圆的上、下两个顶点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设以原点为顶点，A1点的抛物线为C，若过点F1的直线l与C交于不同的两点M、N，求线段MN的中点Q的轨迹方程． |
已知椭圆C：+=1(a＞b＞0)的右焦点为F，离心率e=，椭圆C上的点到F的距离的最大值为+1，直线l过点F与椭圆C交于不同的两点A、B．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若|AB|=，求直线l的方程． |
已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点，焦点在x轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若P为椭圆C上的动点，M为过P且垂直于x轴的直线上的点，=λ，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线． |
已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F（1，0），离心率等于 ，则C的方程是（ ） |
