(1)设椭圆长半轴长及半焦距分别为a、c, 由已知得,解得a=4,c=3, 所以椭圆C的方程为+=1. (2)设M(x,y),其中x∈[-4,4]. 由已知=λ2及点P在椭圆C上,可得=λ2, 整理得(16λ2-9)x2+16λ2y2=112,其中x∈[-4,4]. ①λ=时,化简得9y2=112. 所以点M的轨迹方程为y=±(-4≤x≤4),轨迹是两条平行于x轴的线段. ②λ≠时,方程变形为+=1, 其中x∈[-4,4]; 当0<λ<时,点M的轨迹为中心在原点、实轴在y轴上的双曲线满足-4≤x≤4的部分; 当<λ<1时,点M的轨迹为中心在原点、长轴在x轴上的椭圆满足-4≤x≤4的部分; 当λ≥1时,点M的轨迹为中心在原点、长轴在x轴上的椭圆. |