设椭圆E:x2a2+y21-a2=1的焦点在x轴上(1)若椭圆E的焦距为1,求椭圆E的方程;(2)设F1,F2分别是椭圆E的左、右焦点,P为椭圆E上第一象限内的
试题库
首页
设椭圆E:x2a2+y21-a2=1的焦点在x轴上(1)若椭圆E的焦距为1,求椭圆E的方程;(2)设F1,F2分别是椭圆E的左、右焦点,P为椭圆E上第一象限内的
题型:安徽
难度:
来源:
设椭圆E:
x
2
a
2
+
y
2
1
-a
2
=1
的焦点在x轴上
(1)若椭圆E的焦距为1,求椭圆E的方程;
(2)设F
1
,F
2
分别是椭圆E的左、右焦点,P为椭圆E上第一象限内的点,直线F
2
P交y轴于点Q,并且F
1
P⊥F
1
Q,证明:当a变化时,点P在某定直线上.
答案
(1)∵椭圆E的焦距为1,∴
a
2
-(1-
a
2
)=(
1
2
)
2
,解得
a
2
=
5
8
.
故椭圆E的方程为
8
x
2
5
+
8
y
2
3
=1
.
(2)设P(x
0
,y
0
),F
1
(-c,0),F
2
(c,0),其中
c=
2
a
2
-1
.
由题设可知:x
0
≠c.则直线F
1
P的斜率
k
F
1
P
=
y
0
x
0
+c
,直线F
2
P的斜率
k
F
2
P
=
y
0
x
0
-c
.
故直线F
2
P的方程为
y=
y
0
x
0
-c
(x-c)
.
令x=0,解得
y=
c
y
0
c-
x
0
.即点Q
(0,
c
y
0
c-
x
0
)
.
因此直线F
1
Q的斜率
k
F
1
Q
=
y
0
c-
x
0
.
∵F
1
Q⊥F
1
P,∴
k
F
1
Q
•
k
F
1
P
=
y
0
x
0
+c
•
y
0
c-
x
0
=-1
.
化为
y
20
=
x
20
-(2
a
2
-1)
.
联立
y
20
=
x
20
-(2
a
2
-1)
x
20
a
2
+
y
20
1-
a
2
=1
,及x
0
>0,y
0
>0,
解得
x
0
=
a
2
,
y
0
=1-
a
2
.
即点P在定直线x+y=1上.
举一反三
在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C的中心在原点O,焦点在x轴上,短轴长为2,离心率为
2
2
(I)求椭圆C的方程
(II)A,B为椭圆C上满足△AOB的面积为
6
4
的任意两点,E为线段AB的中点,射线OE交椭圆C与点P,设
OP
=t
OE
,求实数t的值.
题型:山东
难度:
|
查看答案
已知椭圆C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
的离心率
e=
6
3
,一条准线方程为
x=
3
6
2
.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设G,H为椭圆上的两个动点,O为坐标原点,且OG⊥OH.
①当直线OG的倾斜角为60°时,求△GOH的面积;
②是否存在以原点O为圆心的定圆,使得该定圆始终与直线GH相切?若存在,请求出该定圆方程;若不存在,请说明理由.
题型:宿迁一模
难度:
|
查看答案
已知椭圆
C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>0b>0)
的离心率为
1
2
,点F
1
,F
2
分别是椭圆C的左,右焦点,以原点为圆心,椭圆C的短半轴为半径的圆与直线 x-y+
6
=0相切.
(I)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)若过点F
2
的直线l与椭圆C相交于点M,N两点,求使△F
l
MN面积最大时直线l的方程.
题型:太原一模
难度:
|
查看答案
已知F
1
,F
2
分别是椭圆C:
y
2
a
2
+
x
2
b
2
=1(a>b>0)
的上、下焦点,其中F
1
也是抛物线C
1
:x
2
=4y的焦点,点M是C
1
与C
2
在第二象限的交点,且
|M
F
1
|=
5
3
.
(1)求椭圆C
1
的方程;
(2)已知A(b,0),B(0,a),直线y=kx(k>0)与AB相交于点D,与椭圆C
1
相交于点E,F两点,求四边形AEBF面积的最大值.
题型:梅州一模
难度:
|
查看答案
已知点A、B分别是椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
长轴的左、右端点,点C是椭圆短轴的一个端点,且离心率e=
2
2
.三角形ABC的面积为
2
,动直线l:y=kx+m与椭圆于M、N两点.
(I)求椭圆的方程;
(II)若椭圆上存在点P,满足
OM
+
ON
=λ
OP
(O为坐标原点),求λ的取值范围;
(III)在(II)的条件下,当
λ=
2
时,求△MNO面积.
题型:和平区二模
难度:
|
查看答案
最新试题
平方得9的数有______个,分别为______.
公元前509年,罗马成为奴隶制共和国,此时的中国[ ]A.已经是封建社会强盛时期B.奴隶制彻底崩溃,先进的封建制
中央气象台发布天气预报时,我们在电视上看到的云图是一种( )A.航空照片B.卫星图片C.等高线地图D.政区地图
冬季来临,空气中二氧化碳的含量通常______(填“高于”、“等于”、“低于”)同年度夏季空气中二氧化碳的含量.其主要原
明朝思想家王艮(1483-1541)曾提出“百姓日用条理处,即是圣人之条理处”的观点,从儒学世俗化的角度看,与之传承关系
葡萄糖(C6H12O6)是一种人体最易吸收的糖类物质,以下说法正确的是( )A.它是由碳、氢、氧三种原子构成的B.葡萄
某单位组织4个部门的职工旅游,规定每个部门只能在韶山、衡山、张家界3个景区中任选一个,假设各部门选择每个景区是等可能的.
曲线y=13x3在点(2, 83)处的切线方程是( )A.12x-3y-16=0B.12x-3y+16=0C.12y
如果抛物线y=-x2+2(m-1)x+m+1与x轴交于A、B两点,且A点在x轴正半轴上,B点在x轴的负半轴上,则m的取值
集体利益是个人利益的_______和_______。
热门考点
【题文】已知集合,则=( ) , 或 &
Although you have travelled to many scenic spots before, ___
质量不计的直角形支架两端分别连接质量为m和2m的小球A和B.支架的两直角边长度分别为2l和l,支架可绕固定轴O在竖直平面
计算:(1+a+b)2=( )。
春秋时期,齐桓公为什么能首先称霸?___________________________________________
2011年3月14日上午10时,国务院总理温家宝在人民大会堂三楼“金色大厅”会见采访十一届全国人大四次会议的中外记者并回
Practising Chinese kung fu can not only _____ one’s stren
That the United States attempted to force RMB to be revalued
如图所示,质量为m的小球自由下落d后,沿竖直面内的固定轨道ABC运动,AB是半径为d的光滑圆弧,BC是直径为d的粗糙半圆
甲、乙两个水池深度不同,两池之间有一倾斜的涵洞将其连通,两池水平,如图所示.以下各说法中正确的是( )A.洞P端比Q端
单句与复句的变换
安全用电原则
情景说话
正确对待批评与议论
细胞、组织、器官、系统的概念
分子动能、分子势能、内能
20世纪50年代至70年代探索社会主义建设道路的实践
it的用法
惯性与质量
树立宪法意识
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.