若椭圆x2m+y2n=1(m,n>0)的离心率为12,一个焦点恰好是抛物线y2=8x的焦点,则椭圆的标准方程为______.
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若椭圆x2m+y2n=1(m,n>0)的离心率为12,一个焦点恰好是抛物线y2=8x的焦点,则椭圆的标准方程为______.
题型:江苏一模
难度:
来源:
若椭圆
x
2
m
+
y
2
n
=1(m,n>0)
的离心率为
1
2
,一个焦点恰好是抛物线y
2
=8x的焦点,则椭圆的标准方程为______.
答案
由e=
c
a
=
1
2
,得到a=2c,
抛物线解析式化为x=
1
8
y
2
,
则抛物线的焦点坐标为(2,0),
所以得到c=2,则a=4,
所以b
2
=a
2
-c
2
=12,
则椭圆的标准方程为:
x
2
16
+
y
2
12
=1.
故答案为:
x
2
16
+
y
2
12
=1
举一反三
已知椭圆的两个焦点F
1
(0,1)、F
2
(0,1)、直线y=4是它的一条准线,A
1
、A
2
分别是椭圆的上、下两个顶点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设以原点为顶点,A
1
点的抛物线为C,若过点F1的直线l与C交于不同的两点M、N,求线段MN的中点Q的轨迹方程.
题型:成都模拟
难度:
|
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已知椭圆C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
的右焦点为F,离心率
e=
2
2
,椭圆C上的点到F的距离的最大值为
2
+1
,直线l过点F与椭圆C交于不同的两点A、B.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若
|AB|=
3
2
2
,求直线l的方程.
题型:济南一模
难度:
|
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已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点,焦点在x轴上,它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若P为椭圆C上的动点,M为过P且垂直于x轴的直线上的点,
|OP|
|OM|
=λ,求点M的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线.
题型:宁夏
难度:
|
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已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1,0),离心率等于
,则C的方程是( )
A.
B.
C.
D.
题型:广东
难度:
|
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设椭圆E:
x
2
a
2
+
y
2
1
-a
2
=1
的焦点在x轴上
(1)若椭圆E的焦距为1,求椭圆E的方程;
(2)设F
1
,F
2
分别是椭圆E的左、右焦点,P为椭圆E上第一象限内的点,直线F
2
P交y轴于点Q,并且F
1
P⊥F
1
Q,证明:当a变化时,点P在某定直线上.
题型:安徽
难度:
|
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