设数列{an}是公差为d的等差数列，其前n项和为Sn．（1）已知a1=1，d=2，（ⅰ）求当n∈N*时，的最小值；（ⅱ）当n∈N*时，求证：；（2）是否存在实数

题型：广东省模拟题难度：来源：

设数列{a_n}是公差为d的等差数列，其前n项和为S_n．
（1）已知a₁=1，d=2，
（ⅰ）求当n∈N*时，的最小值；
（ⅱ）当n∈N*时，求证：；
（2）是否存在实数a₁，使得对任意正整数n，关于m的不等式a_m≥n的最小正整数解为3n-2？若存在，则求a₁的取值范围；若不存在，则说明理由．

答案

解：（1）（ⅰ）解：，
∴，
当且仅当即n=8时，上式取等号，
故的最大值是16。
（ⅱ）证明：由（ⅰ）知，
当n∈N*时，，




∴。
（2）对N*，关于m的不等式的最小正整数解为，
当n=1时，；
当n≥2时，恒有，即，
从而，
当时，对N*，且n≥2时，
当正整数时，有
所以，存在这样的实数，且的取值范围是。