设数列{an}是公差为d的等差数列,其前n项和为Sn.(1)已知a1=1,d=2,(ⅰ)求当n∈N*时,的最小值;(ⅱ)当n∈N*时,求证:;(2)是否存在实数

设数列{an}是公差为d的等差数列,其前n项和为Sn.(1)已知a1=1,d=2,(ⅰ)求当n∈N*时,的最小值;(ⅱ)当n∈N*时,求证:;(2)是否存在实数

题型:广东省模拟题难度:来源:
设数列{an}是公差为d的等差数列,其前n项和为Sn
(1)已知a1=1,d=2,
(ⅰ)求当n∈N*时,的最小值;
(ⅱ)当n∈N*时,求证:
(2)是否存在实数a1,使得对任意正整数n,关于m的不等式am≥n的最小正整数解为3n-2?若存在,则求a1的取值范围;若不存在,则说明理由.
答案
解:(1)(ⅰ)解:

当且仅当即n=8时,上式取等号,
的最大值是16。
(ⅱ)证明:由(ⅰ)知
当n∈N*时,





(2)对N*,关于m的不等式的最小正整数解为
当n=1时,
当n≥2时,恒有,即
从而
时,对N*,且n≥2时,
当正整数时,有
所以,存在这样的实数,且的取值范围是
举一反三
设等差数列{an}的前n项和为Sn,若S2=2,S4=10,则S6=[     ]

A.12
B.18
C.24
D.30


题型:广东省模拟题难度:| 查看答案
首项为a1,公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn,已知a7=-2,S5=30.
(1)求a1及d;
(2)若数列{bn}满足(n∈N*),求数列{bn}的通项公式.
题型:浙江省期末题难度:| 查看答案
在数列{an}和{bn}中,已知an=an,bn=(a+1)n+b,n=l,2,3,…,其中a≥2且a∈N*,b∈R.
(Ⅰ)若a1=b1,a2<b2,求数列{bn}的前n项和;
(Ⅱ)证明:当a=2,b=时,数列{bn}中的任意三项都不能构成等比数列;
(Ⅲ)设集合A={a1,a2,a3,…},B={b1,b2,b3,…}.试问在区间[1,a]上是否存在实数b使得C=A∩B≠,若存在,求出b的一切可能的取值及相应的集合C;若不存在,说明理由。
题型:北京模拟题难度:| 查看答案
如图是一个有n层(n≥2)的六边形点阵它的中心是一个点,算作第一层,第2层每边有2个点,第3层每边有3个点…,第n层每边有n个点,则这个点阵的点数共有(    )个.
题型:广东省模拟题难度:| 查看答案
已知数列{an}的通项公式为an=2n+1,令,则数列{bn}的前10项和T10=[     ]
A.70
B.75
C.80
D.85
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