如图,A、B、C分别为椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的顶点和焦点,若∠ABC=90°,则该椭圆的离心率为______.
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如图,A、B、C分别为椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的顶点和焦点,若∠ABC=90°,则该椭圆的离心率为______.
题型:不详
难度:
来源:
如图,A、B、C分别为椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1
(a>b>0)的顶点和焦点,若∠ABC=90°,则该椭圆的离心率为______.
答案
∵Rt△ABC中,OC=c,OA=a,OB=b,且OB⊥AC
∴BO
2
=OC•OA,即b
2
=ac
结合b
2
=a
2
-c
2
,得a
2
-c
2
=ac,即c
2
+ac-a
2
=0
两边都除以a
2
,得e
2
+e-1=0,解之得e=
-1+
5
2
(舍负)
故答案为:
-1+
5
2
举一反三
已知集合A={x|-2≤x≤10,x∈Z},m,n∈A,方程
x
2
m
+
y
2
n
=1
表示焦点在x轴上的椭圆,则这样的椭圆共有______个.
题型:不详
难度:
|
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设F
1
,F
2
分别为椭C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1
(a>b>0)的左、右两个焦点,椭圆C上的点
A(1,
3
2
)
到两点的距离之和等于4.
(Ⅰ)求椭圆C的方程和焦点坐标;
(Ⅱ)设点P是(Ⅰ)中所得椭圆上的动点
Q(0.
1
2
)
求|PQ|的最大值.
题型:不详
难度:
|
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过椭圆
x
2
16
+
y
2
9
=1
的一个焦点F
1
的直线与椭圆交于A,B两点,则A,B与椭圆的另一个焦点F
2
构成△ABF
2
,则△ABF
2
的周长是______.
题型:不详
难度:
|
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设
A(
x
1
,
y
1
),B(4,
9
5
),C(
x
2
,
y
2
)
是右焦点为F的椭圆
x
2
25
+
y
2
9
=1
上三个不同的点,则“|AF|,|BF|,|CF|成等差数列”是“x
1
+x
2
=8”的( )
A.充要条件
B.必要不充分条件
C.充分不必要条件
D.既非充分也非必要
题型:不详
难度:
|
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如图,已知F
1
,F
2
是椭圆
C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1
(a>b>0)的左、右焦点,点P在椭圆C上,线段PF
2
与圆x
2
+y
2
=b
2
相切于点Q,且点Q为线段PF
2
的中点,则椭圆C的离心率为( )
A.
3
2
B.
5
3
C.
6
3
D.
2
5
5
题型:不详
难度:
|
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