已知f（x）=lnx+2-x，若x＞0，f（x）＜a2恒成立，则实数a的取值范围是______．
题型：填空题难度：一般来源：不详
| 已知f（x）=lnx+2-x，若x＞0，f（x）＜a2恒成立，则实数a的取值范围是______． |
答案
由题意，若x＞0，f（x）＜a2恒成立等价于：若x＞0，f（x）max＜a2．
f/(x)=-1=，当0＜x＜1时，f′（x）＞0，当x＞1时，f′（x）＜0
∴x=1时，f（x）取得最大值1
∴1＜a2．
∴a＜-1或a＞1
故答案为：（-∞，-1）∪（1，+∞） |
举一反三
函数f（x）对任意实数x、y均有f（x+y）-f（y）=（x+2y+1）x成立，且f（1）=0．
（1）求f（0）的值；
（2）求f（x）的解析式；
（3）当x∈(0， )时，f（x）+2＜a恒成立，求a的取值范围． |
| 已知f（x）是以2为周期的偶函数，且当x∈[0，1]时，f（x）=x，若在区间[-1，3]内，函数f（x）=kx+k+1（k∈R且k≠1）有4个零点，则k的取值范围是______． |
| 已知函数f（x）=，若f（msinθ）+f（1-m）＞0对θ∈[0，]恒成立，则实数m的取值范围是______． |
| 设二（x）是连续的偶函数，且当x＞0时，二（x）是单调的函数，则满足二(x)=二()的所有的x的和为______． |
| 若存在a∈[1，3]，使得不等式ax2+（a-2）x-2＞0成立，则实数x的取值范围是______． |
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