已知f（x）是以2为周期的偶函数，且当x∈[0，1]时，f（x）=x，若在区间[-1，3]内，函数f（x）=kx+k+1（k∈R且k≠1）有4个零点，则k的取值
题型：填空题难度：一般来源：不详
| 已知f（x）是以2为周期的偶函数，且当x∈[0，1]时，f（x）=x，若在区间[-1，3]内，函数f（x）=kx+k+1（k∈R且k≠1）有4个零点，则k的取值范围是______． |
答案
∵f（x）是以2为周期的偶函数，且当x∈[0，1]时，f（x）=x，
∴f（x）的图象为折线，且当x∈[-1，0]时，图象与x∈[0，1]时图象关于y轴对称，
若函数f（x）=kx+k+1（k∈R且k≠1）有4个零点，即函数f（x）与y=kx+k+1图象有4个交点，
y=kx+k+1为过定点（-1，1）的直线，要想与f（x）有4个交点，只要介于（-1，1）和（2，0）连线，与（-1，1）和（3，1）连线之间即可，
求（-1，1）和（2，0）连线斜率为-，求（-1，1）和（3，1）连线斜率为0，
∴k的取值范围是 （-，0）
故答案为（-，0） |
举一反三
| 已知函数f（x）=，若f（msinθ）+f（1-m）＞0对θ∈[0，]恒成立，则实数m的取值范围是______． |
| 设二（x）是连续的偶函数，且当x＞0时，二（x）是单调的函数，则满足二(x)=二()的所有的x的和为______． |
| 若存在a∈[1，3]，使得不等式ax2+（a-2）x-2＞0成立，则实数x的取值范围是______． |
设p为常数，函数f（x）=log2（1-x）+plog2（1+x）为奇函数．
（1）求p的值；（2）若f（x）＞2，求x的取值范围；（3）求证：x•f（x）≤0． |
定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+1）=f（x-1），x∈（0，1）时，f(x)=．
（1）求f（x）在[-1，1]上的解析式；
（2）求f（x）在[2k-1，2k+1]（k∈Z）上的解析式；
（3）若关于x的方程|f（x）|=a无实数解，求实数a的取值范围． |
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